Matematik
Hvad er karakteristiske egenskaber?
Hvad betyder det når jeg skal redegøre for grafen og karakteristiske egenskaber ved den eksponentielle funktion?
Lidt af mit svar:
- Grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkelt logaritmisk koordinatsystem
- y-værdien vokser med en konstant procent, når man går én enhed hen ad x-aksen
- En eksonentiel funktion rører aldrig x-aksen
- Voksende a>1
- Aftagende 0<a<1
osv... Er det noget i den dur? Ellers forstår jeg ikke hvad karakteristiske egenskaber er, men jeg synes det hører til på c-niveau?
Svar #2
11. juni 2017 af Soeffi
#0 Start med: En eksponentiel funktion har forskriften f(x) = b·ax, hvor b er reel og større end 0, og a er reel og forskellig fra 0. Definitionsmængden er de reelle tal.- Grafen for en eksponentiel funktion er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Grafens skring med anden aksen er ln(b) og linjens hældning er ln(a).
- f(x) vokser med fremskrivingsfaktoren a. Dette kan ses som vækst med en konstant procentsats, når man går én enhed hen ad x-aksen.
- En eksonentiel funktion rører aldrig x-aksen. x-aksen er asymptote for f(x) for x gående mod uendelig, når a < 0.
- f(x) er voksende a > 0 for alle x og aftagende for alle x når a < 0.
- Der er en fordoblingskonstant for voksende eksponentialfunktioner og en halveringskonstant for aftagende eksponentialfunktioner.
- Eksponentialfunktioner bruges som modeller for forskellige former for vækst i antallet af mennesker og dyr mm.
- Den afledede til f(x) = b·ax = b·ax·ln(a). Stamfunktionen F(x) er b·ax/ln(a) + k. Hvis a = e (Eulers tal) gælder at f(x) = f'(x) = F(x), når man sætter k = 0 i F(x).
Skriv et svar til: Hvad er karakteristiske egenskaber?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.