Matematik

Integralregning areal

12. september 2017 af brotherman - Niveau: A-niveau

Opgave:

Skitser grafen for f og udregn arealet af området afgrænset af graf og førsteakse.

Funktionen f er givet ved f(x)=4-x2

Jeg er i tvivl om hvordan man kan skitsere grafen uden hjælpemidler og hvad grænserne man skal bruge til arealberegningen er (mit foreslag -2, 2)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. september 2017 af mathon

            $\small f(x)=2^2-x^2=(2+x)(2-x)$
med nulpunkter:
                                 $\small (-2,0)$ og $\small (2,0)$ .
Grafen for f er en grennedadvendende parabel
med toppunkt
                                   $\small T(0,4)$
ved indtegning benyttes
symmetrien:
                                   $\small f(-x)=f(x)$

Arealberegning:
$\small A=\int_{-2}^{2}f(x)\, \mathrm{d}x=2\int_{0}^{2}f(x)\, \mathrm{d}x=2\int_{0}^{2}(4-x^2)\, \mathrm{d}x=2\cdot \left [ 4x-\tfrac{1}{3}x^3 \right ]_0^2=$

$\small 2\cdot \left ( 4\cdot 2-\tfrac{1}{3}\cdot 2^3 \right )=2\cdot \left ( 8-\tfrac{8}{3} \right )=16-\tfrac{16}{3}=16-5\tfrac{1}{3}=10\tfrac{2}{3}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. september 2017 af Number42

Du mener vel f(x) = 4-x^2 ,

f(x) =0 for x^2=4 hvoraf $x= \pm 2$ og dit forslag til grænser er fint.

Parablen som vender nedad (sur) har toppunkt for x =0 hvilket giver f(x=0) = 4, du kan derfor skitsere parablen gennem (-2,0) og (0,4) og (2,0) .

Arealet er $A = \int_{-2}^{2} (4-x^2) dx = ( 4 x- \frac{1}{3} x^3 )| _{-2}^2$

Skriv et svar til: Integralregning areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.