Matematik

Bestem f(-5) og f(4)

14. september 2017 af sebsag (Slettet) - Niveau: C-niveau

Opgaven siger følgende:

En ret linje " l " går igennem punkterne A(-3,6) og B(2,-4)

a) Bestem f(-5) pg f(4)

b) Løs ligningen f(x) = 20

Har løst ligninger ligende før, men kan simpelthen ikke huske hvodan man nu gør.

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. september 2017 af Eksperimentalfysikeren

Skriv ligningen på formen f(x) = ax + b. Indsæt de to koordinatsæt. Så har du to ligninger med to ubekendte, hvoraf du kan finde a og b.

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. september 2017 af Mathias7878

Benyt formlerne til at finde forskriften f(x) = ax+b

$a = \frac{y2-y1}{x2-x1}$

b = f(x) = y = y1-ax1

- - -

Svar #3
14. september 2017 af sebsag (Slettet)

Tak for svarende.. havde dog blot overset at jeg skulle bruge resultatet fra min løste ligning fra opgaven før denne, var netop i tvivl omkring omkring hvad jeg skulle bestemme f(-5) ud fra...

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. september 2017 af Mathias7878

$a = \frac{-4-6}{2-(-3)} = \frac{-10}{5} = -2$

b = 6-(2*-3) = 6-(-6) = 12

Dvs:

f(x) = -2x+12

a)

f(-5) = -2*(-5)+12 = 10+12 = 22

f(4) = -2*4+12 = -8+12 = 4

f(x) = 20

-2x+12 = 20 træk 12 fra på begge sider

-2x = 8 divider med -2 på begge sider for at isolere x

$x = \frac{8}{-2} = -4$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. september 2017 af mathon

Linjen gennem punkterne $\small (x_1,y_1)$ og $\small (x_2,y_2)$ $\small x_2\neq x_1$
er:
$y=\tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}x+\left (y_1-\tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\cdot x_1 \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. september 2017 af mathon

I anvendelse:
Linjen gennem punkterne $\small (-3,6)$ og $\small (2,-4)$

   $\small \tfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\tfrac{-4-6}{2-(-3)}=-2$
er:
   $\small y=-2x+\left ( 6-(-2)\cdot (-3) \right )$
   $\small \small y=f(x)=-2x$

Brugbart svar (1)

Svar #7
14. september 2017 af mathon

a)
$\small f(-5)=-2\cdot (-5)=10$

$\small \small \small f(4)=-2\cdot 4=-8$

b)
Løs
$\small f(x)=-2x=20$

$\small x=-10$

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. september 2017 af Mathias7878

#Mathons udregninger er rigtige. Jeg kom til at skrive a=2 i stedet for a=-2. Min fejl.

- - -

Skriv et svar til: Bestem f(-5) og f(4)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.