Matematik
Optimering af kasse
Opgaven lyder:
"Af det stykke karton, som en A4-blok sidder fast på, skal der laves en boks med låg. Kartonet, der måler 21 x 29,7 cm^2, ses på figuren De hvide områder skæres væk, hvorefter boksen skal laves af resten, der er blå. Som vist på figuren kaldes boksens højde x og bredden y.
Figur: Beklager den dårlige kvalitet!
Angiv en forskrift V for boksens rumfang som funktion af x, herunder definitionsmængde.
Bestem x (2 decimaler), så V(x)=400cm^3
Bestem derefer x (2 decimaler), så boksen får maksimalt rumfang.
----------------------------------------------------------------
Vi kender arealet som er 623.7cm^2 og dermed har vi udtrykt 623.7-4x^2-2xy, og indsat volume formlen
V=l*x*y
Men det som om vi altid får forkerte resultater. Derudover prøvede vi også at bestemme omkredsen osv.
Kan I hjælpe?
Svar #1
28. september 2017 af fosfor (Slettet)
Kald den side der er længst på tegningen for z
y(x) = (29.7 - 2x)/2
z(x) = (21 - 2x)
V(x) = z(x) * y(x) * x
V'(x) = 6x2 - 101.4x + 311.85 = 0
x0 = 4.0423362 er eneste løsning der ikke medfører negative sidelængder.
V(x0) ≈ 564cm3
Svar #2
28. september 2017 af KaspermedK
Mange tak! Definitionsmængden går vel fra 0 til 10,5 ?
Og jeg skal bestemme x så V(x)=400, og jeg får tre værdier. To af dem ligger i definitionsmængden (hvis den er korrekt) og den sidste gør ikke.
Svar #3
28. september 2017 af fosfor (Slettet)
Løs z(x)=0 og y(x)=0 for at se hvornår negative sidelængder indtræffer og ødelægger definitionsmængden
Svar #4
28. september 2017 af KaspermedK
Ja jeg får x=10.5 og x=14.85, så definitionsmængden er vel alle positive tal større end 0 og som ikke ligger intervallet (10.5;14.85)?
Svar #5
28. september 2017 af fosfor (Slettet)
y(x) og z(x) er aftagende, så x større end 14.85 giver også negative sidelængder
Svar #6
28. september 2017 af KaspermedK
Vil det så kun være 6,85 som fungerer? Det er en af de tre løsninger. Jeg har lavet en grafisk afbildning af det.
Skriv et svar til: Optimering af kasse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.