Matematik

Integration ved substitution

30. september 2017 af jensenshjælp (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen der vil tjekke om jeg har gjort det rigtigt? Opgaven samt besvarelsen er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. september 2017 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2017 af swpply (Slettet)

$\begin{align*} \int\sin(x)\sqrt{\cos(x)}\,dx &= \int \sqrt{u}\,dx \\ &= \frac{2}{3}u^\frac{3}{2} + \text{konst.} \\ &= \frac{2}{3}(\cos(x))^\frac{3}{2} + \text{konst.} \end{align*}$

Svar #3
30. september 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Hvorfor fjerner man sinx?

Svar #4
30. september 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Og for den sags skyld også dx?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2017 af mathon

$\small \int \sin(x)\sqrt{\cos(x)}\, \mathrm{d}x$

sæt
$\small u=\cos(x)$ og dermed $\small \small -\mathrm{d}u=\sin(x)\, \mathrm{d}x$

$\small \int \sin(x)\sqrt{\cos(x)}\, \mathrm{d}x=\int \sqrt{\cos(x)}\, \sin(x)\mathrm{d}x=-\int \sqrt{u}\,\mathrm{d}u=-\tfrac{2}{3}u\sqrt{u}+k=$

$\small \small -\tfrac{2}{3}\cos(x)\sqrt{\cos(x)}+k=-\tfrac{2}{3}\left (\cos(x) \right )^{\frac{3}{2}}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2017 af fosfor (Slettet)

Lad $u = \cos(x)$ og dermed

$\frac{du}{dx} = -\sin(x) \quad\Rightarrow\quad du=-\sin(x)dx \quad\Rightarrow\quad \frac{-1}{\sin(x)}du=dx$

Indsæt i integralet:

$\int \sin(x)\sqrt{\cos(x)}dx=\int \sin(x)\sqrt{u} \frac{-1}{\sin(x)}du= \int-\sqrt{u}du=-2u^{3/2}/3$

Svar #7
01. oktober 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Tak for hjælpen!

Har i også mulighed for at hjælpe med denne? Den giver ikke mening for mig

u = (lnx)^2

du/dx = 2/x

du = 2/x dx

Kan ikk nå længere

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. oktober 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. oktober 2017 af mathon

$\small \int \frac{\ln^2(x)}{x}\, \mathrm{d}x$
sæt
$\small u=\ln(x)$ og dermed $\small \mathrm{d}u=\tfrac{1}{x}\mathrm{d}x$

$\small \int \frac{\ln^2(x)}{x}\, \mathrm{d}x=\int \ln^2(x)\,\tfrac{1}{x} \mathrm{d}x=\int u^2\mathrm{d}u=\tfrac{1}{3}u^3+k=\tfrac{1}{3}\ln^3(x)+k$

Svar #10
01. oktober 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Taaak!

Svar #11
01. oktober 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Men hvordan fjerner du x i brøkken (nævneren)? Altså når du indsætter i integralet

Brugbart svar (0)

Svar #12
01. oktober 2017 af fosfor (Slettet)

Lad $u = \ln(x)$ og dermed
$\frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \quad\Rightarrow\quad du=\frac{1}{x}dx \quad\Rightarrow\quad xdu=dx$

Indsæt i integralet:
$\int \frac{\ln(x)^2}{x}dx=\int \frac{u^2}{x}xdu= \int u^2du=u^3/3$

Svar #13
01. oktober 2017 af jensenshjælp (Slettet)

Hvad med denne her? Det, der skaber problemer for mig i dette eksempel, er nok x^2. Skal den også integreres eller?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.