Matematik

Hvordan beregner jeg arealet?

19. oktober kl. 13:53 af annahansen2 - Niveau: B-niveau

Hej

De to grafer (vcedhæftede billede) for nedenstående funktioner danner et afgrænset område der har et areal. 

f(x)=x^2-6x+10

g(x)=-x+6

Hvordan bestemmer jeg arealet af det afgrænset område?

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
19. oktober kl. 14:05 af Gymnasieteacher

Først løs ligningen f(x)=g(x), næst brug integralregning.

Da g(x) ligger over f(x) så beregner du integralet

\int_{a}^{b}(g(x)-f(x))dx

Her er a og b selvfølgelig de værdier, hvor f(x) og g(x) skærer hinanden.

Opdate: Man kan se, at a=1 og b=4 (dvs. de steder hvor f(x) og g(x) skærer hinanden) på din figur. 


Svar #2
19. oktober kl. 20:23 af annahansen2

Jeg får \frac{9}{2} kan det passe, at arealet er 4,5?


Svar #3
19. oktober kl. 22:07 af annahansen2

Er der ingen, der kan hjælpe?


Brugbart svar (1)

Svar #4
19. oktober kl. 22:10 af Craoder

Det er helt korrekt!

Hvis du nogensinde skulle blive i tvivl, kan det være en mulighed at tjekke dit resultat i et program. For eksempel har GeoGebra en simpel funktion til bestemmelse af arealer mellem to funktioner (IntegralMellem).

:-)


Svar #5
19. oktober kl. 23:12 af annahansen2

#4 Dejligt at høre - mange tak 


Brugbart svar (1)

Svar #6
19. oktober kl. 23:17 af Mathias7878

Eller benyt symbolab.com. Den kan tjekke om dit resultat er rigtigt, og du kan endda se alle mellemregningerne :)


Brugbart svar (1)

Svar #7
19. oktober kl. 23:38 af Craoder

Ja, det er da rigtigt! Symbolab er også meget smart.


Skriv et svar til: Hvordan beregner jeg arealet?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.