Matematik

Ubestemt integrale ved brug af sub

19. oktober 2017 af Mathnerdsx - Niveau: A-niveau

Skal løse følgende integrale:

\int \frac{1}{e^{x}+1}*dx

Dette har jeg gjort et forsøg på, ved at gange igennem med e^-x/e^-x

Så får jeg

e^-x / 1+e^-x 

Hernæst kan jeg sætte u=e^-x           du/dx = -e^-x                          -du=e^-x*dx

Også får jeg 1/(u+1) som jeg skal integrere

det giver -atan(u/1) kan det passe?


Svar #1
19. oktober 2017 af Mathnerdsx

Nvm kan ikke bruge -atan, hvad faen gør jeg :P 


Svar #2
19. oktober 2017 af Mathnerdsx

Oh, så kan jeg selvfølgelig bruge sub igen.. 


Svar #3
19. oktober 2017 af Mathnerdsx

Godt, godt, jeg fandt frem til det, brugte sub igen, atan var forkert, da det ikke var u^2. :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. oktober 2017 af Mathias7878

Du burde ende ud med

\int \frac{1}{e^x+1}dx = x-ln|e^x+1|

- - -

 

 


Svar #5
19. oktober 2017 af Mathnerdsx

#4

Du burde ende ud med

\int \frac{1}{e^x+1}dx = x-ln|e^x+1|

Nej og ja, det er en løsning. Men der er mange løsninger.

Jeg har endt ud med ln|e^-x+1|


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2017 af janhaa

u=e^x+1\\ du=e^x\,dx\\ e^x=u-1\\ \\ I=\int\frac{du}{u(u-1)}=\int \frac{du}{u-1}-\int \frac{du}{u}=\ln(-1+u)-\ln(u)+c


Skriv et svar til: Ubestemt integrale ved brug af sub

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.