Matematik

Hjælp til opgave med vektorer!

07. november 2017 af frederasmussen - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg kæmper lidt med den sidste opgave (c) i vedhæftede opgavebeskrivelsen. Den må ikke løses med solve i Nspire, så jeg er lidt i tvivl om, hvordan jeg skal gribe den an. Håber nogen kan hjælpe!

På forhånd tusinde tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-07 kl. 10.17.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2017 af mathon

a)
t = 2
$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$ og $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}$

parallellogrammets areal:

$\small A_{par}=\begin{Vmatrix} 2 &-2 \\ 3 &3 \end{Vmatrix}=\left | 2\cdot 3-3\cdot (-2) \right |=\left | 6+6 \right |=12$

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. november 2017 af Eksperimentalfysikeren

c) Benyt at

$cos(\angle ab)= \vec{a}\cdot \vec{b}/(|a||b|)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november 2017 af mathon

b)
t = 2
$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$ og $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}}=\frac{\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}}{\left |\overrightarrow{a} \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}}{2^2+3^2}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\frac{-2\cdot 2+3^2}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\frac{5}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{10}{13}\\ \frac{15}{13} \end{pmatrix}$

Svar #5
07. november 2017 af frederasmussen

#3
c) Benyt at

$cos(\angle ab)= \vec{a}\cdot \vec{b}/(|a||b|)$

Dette er jeg klar over gælder, men ved ikke hvilken ligning jeg skal opstille

Svar #6
07. november 2017 af frederasmussen

#4
b)
t = 2
$\small \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}$ og $\small \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}}=\frac{\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{a}}{\left |\overrightarrow{a} \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\begin{pmatrix} -2\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}}{2^2+3^2}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\frac{-2\cdot 2+3^2}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\frac{5}{13}\cdot \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{10}{13}\\ \frac{15}{13} \end{pmatrix}$

er dette ikke rigtigt så? se vedhæftet til

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-07 kl. 14.02.15.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. november 2017 af Eksperimentalfysikeren

$cos(\angle ab)= \vec{a}\cdot \vec{b}/(|a||b|)$

er ligningen. Vinklen mellem vektorerne er opgivet til 60º. Cos(60º) = ½.

Indsæt udtrykkene for vektorerne. Så har du ligningen i t.

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. november 2017 af Eksperimentalfysikeren

#6: Nej, du blander to størrelser sammen. Der er opgavens t og formlens t. de er ikke ens. Du bruger opgavens t=2 til at finde a. Det er korrekt. Derimod er t i formlen ikke 2.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. november 2017 af mathon

c)
$\small \cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left |\overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |}$

$\small \cos(60^\circ)=\frac{\begin{pmatrix} t\\t+1 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -t\\t+1 \end{pmatrix}}{\sqrt{t^2+(t+1)^2}\cdot\sqrt{(-t)^2+(t+1)^2}}$ …

Skriv et svar til: Hjælp til opgave med vektorer!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.