Matematik

Opgave som jeg ikke kan løse!

27. november 2017 af Matemarikprofessor (Slettet) - Niveau: B-niveau

Givet punkterne A = (3,11) og B = (6,15). Radius i den viste cirkel er 5. Linjestykket AC passerer gennem cirklens centrum

1. Bestem koordinaterne til punktet C.
2. Bestem afstanden d fra cirklens centrum til linjestykket BC.

Svar #1
27. november 2017 af Matemarikprofessor (Slettet)

Det ville være utroligt dejligt med noget hjælp!

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. november 2017 af Mathias7878

Kan du vedhæfte billedet af tegningen?

- - -

Svar #3
28. november 2017 af Matemarikprofessor (Slettet)

Her

Vedhæftet fil:mat 4.11 og 4.12.docx

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. november 2017 af mathon

Cirklens ligning er:
$\small \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=25$
som ved indsættelse at to cirkelpunkters koordinater
giver:
$\small \left (3-a \right )^2+\left (11-b \right )^2=\left (6-a \right )^2+\left (15-b \right )^2$

$\small a^2-6a+b^2-22b+130=a^2-12a+b^2-30b+261$

$\small -6a-22b+130=-12a-30b+261$

$\small 6a+8b=131$
som sammen med
$\small a^2-6a+b^2-22b+130=25$
giver:
$\small \begin{matrix} a=\frac{9-4\sqrt{3}}{2}=1{.}0359\\\; \; \; b=\frac{26+3\sqrt{3}}{2}=15{.}5981 \end{matrix}$

hvor tegningen viser,
at cirklens centrum er
$\small \small Centrum\left(\frac{9+4\sqrt{3}}{2};\frac{26-3\sqrt{3}}{2}\right)$

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. november 2017 af mathon

$\small \overrightarrow{AC}=2\cdot \overrightarrow{AC}_{centrum}$

$\small \overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}=2\cdot \overrightarrow{AC}_{centrum}$

$\small \overrightarrow{OC}=2\cdot \overrightarrow{AC}_{centrum}+\overrightarrow{OA}$

Svar #6
28. november 2017 af Matemarikprofessor (Slettet)

Men hvordan kan jeg finde C’s kordinater?

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. november 2017 af Soeffi

#0

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1792897.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. november 2017 af mathon

$\small \overrightarrow{OC}=2\cdot \overrightarrow{AC}_{centrum}+\overrightarrow{OA}$

$\small \overrightarrow{OC}=2\cdot\begin{pmatrix} \frac{9+4\sqrt{3}}{2}-3\\\frac{26-3\sqrt{3}}{2} -11 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$ ?

$\small \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} 9+4\sqrt{3}-6\\26-3\sqrt{3} -22 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} 6+4\sqrt{3}\\5-\sqrt{3} \end{pmatrix}$
Da et punkt har samme koordinater
som sin stedvektor
haves:
$\small C(6+4\sqrt{3};5-\sqrt{3})$

Skriv et svar til: Opgave som jeg ikke kan løse!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.