Matematik

integraler ved substitution

29. november 2017 af brormand12 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe med udregning!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-29 kl. 10.04.10.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2017 af mathon

79.

$\small \text{s\ae t } u=2x^2+3\text{ og dermed }\tfrac{3}{2}\mathrm{d}u=6x\mathrm{d}x$
$\small \text{og substituer:}$
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int 6x\sqrt{2x^2+3}\: \mathrm{d}x=\int \sqrt{2x^2+3}\:6x\mathrm{d}x=\tfrac{3}{2}\int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u=\tfrac{3}{2}\cdot \tfrac{2}{3}u\sqrt{u}+k=\left (2x^2+3 \right )\sqrt{2x^2+3}+k$

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2017 af mathon

$\small \text{detaljer:}$
$\small \frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{d} x}=4x^2$

$\small \mathrm{d} u=4x^2\mathrm{d}x$

$\small \tfrac{3}{2}\mathrm{d} u=6x^2\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. november 2017 af mathon

$\small \text{samt:}$
$\small \int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u=\int u^{\frac{1}{2}}\; \mathrm{d}u=\tfrac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} +k=\tfrac{2}{3}u^{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}+k=\tfrac{2}{3}u^{\frac{2}{2}}\cdot u^{\frac{1}{2}}+k=\tfrac{2}{3}u \sqrt{u}+k$

.
$\small \small \small \text{\textbf{\color{Red} eller} ved partiel integration:}$

$\small \int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u= u\sqrt{u}-\int \sqrt{u}\cdot \sqrt{u}\cdot \frac{1}{2\sqrt{u}}\; \mathrm{d}u= u\sqrt{u}-\tfrac{1}{2}\int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u$
$\small \text{dvs}$

$\small \int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u= u\sqrt{u}-\tfrac{1}{2}\int \sqrt{u}\; \mathrm{d}u$
$\small \text{hvoraf:}$
$\small \tfrac{3}{2}\int \! \sqrt{u}\; \mathrm{d}u=u\sqrt{u}$

$\small \int \! \sqrt{u}\; \mathrm{d}u=\tfrac{2}{3}u\sqrt{u}+k$

Svar #5
29. november 2017 af brormand12

tusind taak

Skriv et svar til: integraler ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.