Matematik

Hjælp til integralopgaver via integration ved substitution

30. november 2017 af NiklasLarsenMolbjerg - Niveau: B-niveau

Jeg sidder lige netop med følgende opgave, hvor jeg simpelhen ikke aner hvordan jeg skal løse dem, derfor spørger jeg jer om hjælp.

BEMÆRK AT ALLE FIRE OPGAVER SKAL LAVES VHA. AF METODEN INTEGRATION VED SUBSTITUTION.

(OPGAVEN ER VEDHÆFTET)

MVH.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-30 kl. 20.21.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2017 af peter lind

Svar #2
30. november 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

Hej Peter, er du også sød at hjælpe mig med opgaverne

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2017 af peter lind

a) substituer t=x³+x²-4x+19 dt= (3x²+2x-4)dx

b) substituer på lignende måde det der står under kvadratrodstegnet

c) substituer på lignende måde det der står i nævneren

d) Jeg kan ikke se at der er nogen grund til substitution. Gang pareteserne og integrer

Svar #4
30. november 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

ja, jeg har fundet t og også dt, men jeg ved ikke hvad jeg så gør derefter f.eks. i a. Jeg tænker blot at jeg bruger ln(t) fordi 1/x eller hvad. Kan du vise mig hvordan man gør

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. november 2017 af fosfor (Slettet)

t=x³+x²-4x+19 , dt/dx = 3x²+2x-4

Indsæt t og dt/dx i integralet:

$\\\int \frac{\frac{dt}{dx}}{t}dx=\int \frac{dt}{t\cdot dx}dx=\int \frac{dt}{t}=\int \frac{1}{t}dt=\ln(t)+k\\\text{ }\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\ln(x^3+x^2-4x+19)+k$

Svar #6
30. november 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

Hej fosfor

Har du evt. lyst til at vise mig hvordan jeg skal løse b), c) og d).

P.S: jeg synes det er lidt svært

Vh.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. november 2017 af fosfor (Slettet)

Start med at finde ud af hvad t og dt/dx er lig med. Erstat derfter deludtrykkene i integranden med t og dt/dx jf. de fundne ligheder. Der er også 3 videoer der viser hvordan på frividen.

Svar #8
30. november 2017 af NiklasLarsenMolbjerg

det her f.eks. mit svar på c)

Kan du skrive til mig om det er rigtigt formuleret matematisk altså i form af integraletegn og lign.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-30 kl. 23.06.54.png

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. november 2017 af Mathias7878

$\small \int \frac{x}{x^2+25}dx =\int \frac{x}{t}\cdot \frac{1}{2x}\cdot dt = \frac{1}{2x}\cdot x \int \frac{1}{t}dt = \frac{1}{2} \int \frac{1}{t}dt = \frac{1}{2}ln(t)+ k$

$\small =\frac{1}{2}ln(x^2+25)+ k$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. november 2017 af Mathias7878

$\small \int (x-1)\cdot (x+8) = \int x^2+7x-8 = \frac{1}{3}x^3+7\cdot \frac{1}{2}x^2-8x+k = \frac{1}{3}x^3+3.5x^2-8x+k$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. november 2017 af fosfor (Slettet)

t=x² + 25 dvs. nævneren kan erstattes med t, hvordan fik du det til dt?

$\int\frac{x}{x^2+25}dx =\int\frac{2xdx/2}{x^2+25} = \int\frac{dt/2}{t}=\int\frac{1/2}{t}dt$

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2017 af fosfor (Slettet)

d) Hvis du er blevet bedt om substitution så lad

t = x-1 , dt/dx = 1

$\\\int(x-1)(x+8)dx=\int t(t+9)dt=\int (t^2+9t)dt=\frac{1}{3}t^3+\frac{9}{2}t^2+k\\\text{ }\text{ }\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad=\frac{1}{3}(x-1)^3+\frac{9}{2}(x-1)^2+k$

Skriv et svar til: Hjælp til integralopgaver via integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.