Skitse af mængde

Den førstebetingelse giveren mængde, der har hyperbelgrenen xy=w som grænse. Den strækker sig helt ud til uendelig. Den anden betingelse fjerne de negative x- og y-værdier og begrænser desuden til enhedskvadratet, så du får den mængde, du har vist på figuren. Denne figur er korrekt.

Din normale metode kan også bruges her, men den er 5 uligheder, så det kan blive lidt uoverskueligt.

Tak. Jeg må indrømme at jeg stadig ikke er helt med. Antag at w tager en værdi uendelig tæt på 1. Da: 

Men da vil fællesmængden netop være enhedskvadratet, tænker jeg. Men dette fremgår ikke at skitsen, hvor noget af endhedskvadratet mangler. Hvad er det mon der går galt for mig her? 

Hvis du fjerner kravet om at w skal være mindre end 1, kan hyperbelgrenen ligge så langt fra orego, at der ikke bliver skåret noget at enhedskvadratet. Det er så udelukkende det, der bestemmer fællesmængden. Nu er w mindre end 1, så der bliver skåret noget af, som figuren viser, men kommer w tæt på 1, kan det være så lidt, at man ikke kan se det. Hvis w nærmer sig 1, skal man så at sige først bruge lup for at se afskæringen, derefter mikroskop, så elektronmikroskop og så er man ovre i det område, hvor fysikerne må give op, men matematikerne siger, at der stadig skæres noget af.

Okay. Tak. :-) Jeg tror at jeg forstår det nu - har vist taget skitsen lidt for "bogstavelig". 

Jeg forstår det nu sådan, at hvis man skulle skrive mængden som et "simpelt domæne" - altså hvis man eks. skulle integrere over fællesmængden eller domænet, så ville det se sådan her ud: 

forudsat at w er et element i (0,1). 

Håber jeg nu er på rette vej. :-)