Matematik

Integralregning - areal mellem to funktioner

31. januar 2018 af Lotys (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har fået til opgave at bestemme arealet mellem to funktioner i intervallet [0;4]:

f(x)=x^4-x+4

g(x)=-x^3-x+4

Jeg har udregnet det på følgende måde: A_f-g=∫₀⁴f(x)-g(x)dx=268.8

Jeg tror resultatet er rigtigt, men jeg undrer mig over hvorfor. Noget af arealet er under x-aksen, burde det så ikke blive et negativt resultat?

Tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. januar 2018 af peter lind

Jo det er i virkeligheden ∫₀⁴|f(x)-g(x)|dx

Svar #2
31. januar 2018 af Lotys (Slettet)

OK, det giver mening - værdien skal jo være positiv.

Tak for the hurtige svar.

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. januar 2018 af AMelev

Hvis noget af graferne ligger under x-aksen kan man lægge en konstant til begge og dermed parallelforskyde begge lodret, så den nederste kommer op over x-aksen. Det ændrer ikke på arealet (se evt. vedhæftede) så arealet er
$\int_{a}^{b}(f(x)+k -(g(x)+k))dx=\int_{a}^{b}(f(x)+k -g(x)-k)dx=$
$\int_{a}^{b}(f(x)-g(x))dx$

Altdå er arealet mellem grafer altid integralet af "Øverste" - "Nederste".

Vedhæftet fil:Areal mellem grafer.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. januar 2018 af ringstedLC

Det afgørende er:

$\begin{align*} f(x)&\geq g(x),0\leq x\leq 4\\ \int_{0}^{4}f(x)&=212,8\Rightarrow Areal_{f}=\left | 212,8 \right |=212,8\\ \int_{0}^{4}g(x)&=-56\Rightarrow Areal_{g}=\left | -56 \right |=56\\ 212,8+56&=268,8 \end{align}$

Skriv et svar til: Integralregning - areal mellem to funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.