Matematik

Integration ved hjælp af substitution

02. februar 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Hm, er lidt i tvivl om hvad den indre funktion er. Jeg fik det ubestemte integrale til $1/4*e^2*4x$ , men det er helt hen i hegnet :(

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-02 kl. 18.19.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2018 af MatHFlærer

Den indre funktion er 2x

Det korrekte svar er
e^(2x)/2+k

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2018 af fosfor (Slettet)

Du har nok skrevet integranden forkert:
e^2x betyder e²x

e^(2 x) betyder e^2x

Svar #3
02. februar 2018 af Mathian

Kan i forklare mig hvorfor det ender ud i en brøk, det har jeg ikke helt forstået, det vil være til en stor hjælp

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1808027

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. februar 2018 af MatHFlærer

$\int \mathrm{e}^{2x} \mathrm{d}x$

Lad $u=2x$ så er $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}=2$ og "isolerer" du $\mathrm{d}x$ får du $\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\mathrm{d}u$ . Indsætter du det i dit integral, får du

$\int \mathrm{e}^{u} \cdot \frac{1}{2}\mathrm{d}u$

Vi er heldige, da vi kan sætte $\frac{1}{2}$ ud foran integralet, så

$\frac{1}{2}\int \mathrm{e}^{u}\mathrm{d}u$

Vi ved, at $\mathrm{e}^{u}$ integreret er $\mathrm{e}^{u}+k$ , så ovenståede integral er jo

$\frac{1}{2}\int \mathrm{e}^{u}\mathrm{d}u=\frac{1}{2}{e}^{u}+k$

Men! Husk at vi lod $u=2x$ , så det skal vi naturligvis også sætte tilbage igen

$\frac{1}{2}{e}^{2x}+k$

Som jo er svaret. :-) Jeg håber det gav lidt mere lys over problemet :-)

Skriv et svar til: Integration ved hjælp af substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.