Matematik

Hvad skal jeg tage integrallet af?

26. februar 2018 af annahansen2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle, der kan hjælpe mig med opgaven på vedhæftet billede?

Jeg ved at jeg skal tage integralet for at bestemme arealet, men jeg forstår ikke helt, hvad kan jeg tage integralet af i denne opgave?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-02-26 kl. 15.08.27.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. februar 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. februar 2018 af mathon

a)
$\small \small \small \textup{\O vre integrationsgr\ae nse for \textbf{f} og \textbf{g} er f\o rstekoordinaten til sk\ae ringspunktet.}$

Svar #3
26. februar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#2 Det forstår jeg ikke, hvordan kan jeg se øvre og nedre grænse ud fra de to funktioner?

Brugbart svar (1)

Svar #4
26. februar 2018 af mathon

$\small \small \small \small \small \textup{Nedre integrationsgr\ae nse for \textbf{f} er 0 og nedre integrationsgr\ae nse for \textbf{g} er f\o rstekoordinaten til \textbf{g}'s sk\ae ringspunkt med x-aksen.}$

$\small A_{M}=\int_{0}^{6}\sqrt{x}\, \mathrm{d} x-\int_{3}^{6}\sqrt{2x-6}\, \mathrm{d} x$

$\small \textup{da l\o sningen til }$
$\small \sqrt{2(x-3)}=0$ $\small \textup{da l\o sningen til }\; \; \; \; \textup{er x=3.}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Brug "reglen"}$
$\int \sqrt{x}\, \mathrm{d} x=\tfrac{2}{3}x\sqrt{x}+k$ $\small \textup{i begge integraler}$

$\small \textup{og substitutionen:}$

$\small u=2x-6$       $\small \tfrac{1}{2}\, \mathrm{d} u=\mathrm{d} x$    $\small \textup{gr\ae nseskift:}$ $\small \begin{matrix} 6\\3 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 6\\ 0 \end{matrix}$

      $\small \textup{i sidste integral.}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. februar 2018 af mathon

$\small \textup{udbedret "overlap"}$

$\small \textup{da l\o sningen til }$
$\small \sqrt{2(x-3)}=0$ $\small \textup{er x=3.}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. februar 2018 af mathon

$\small \int_{0}^{6}\sqrt{x}\, \mathrm{d} x=\tfrac{2}{3}\cdot \left [ x\cdot \sqrt{x} \right ]_{0}^{6}=\tfrac{2}{3}\cdot\left ( 6\sqrt{6}-0 \right )=4\sqrt{6}$

Svar #8
26. februar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#7 Jeg har regnet opgaven og fik det samme som facit. Tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. februar 2018 af mathon

$\small \small \small \int_{3}^{6}\sqrt{2x-6}\, \mathrm{d} x= \tfrac{1}{2}\cdot \int_{0}^{6}\sqrt{u}\, \mathrm{d} u=\tfrac{1}{2}\cdot \tfrac{2}{3}\cdot \left [ u\cdot \sqrt{u} \right ]_{0}^{6}=\tfrac{1}{3}\cdot\left ( 6\sqrt{6}-0 \right )=2\sqrt{6}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. februar 2018 af mathon

$\large A_{M}= \small \int_{0}^{6}\sqrt{x}\, \mathrm{d} x-\int_{3}^{6}\sqrt{2x-6}\, \mathrm{d} x=4\sqrt{6}-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}$

Svar #11
26. februar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#10 Jeg fik præcis det samme. Tak.

Jeg har et sidste spørgsmål til en opgave, hvor jeg også er i tvivl om hvad jeg skal tage integralet af.

Opgaven er vedhæftet.

Min løsning er $\int_{-3}^{0}(\sqrt{(10-2x)}dx-g(x))$

Men jeg kan ikke finde ud af hvordan kan jeg trække g(x) fra?

På forhånd tak.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-02-26 kl. 16.51.51.png

Brugbart svar (1)

Svar #12
26. februar 2018 af mathon

#11

$\large \int_{-3}^{5}f(x)\, \mathrm{d} x-\int_{-3}^{0}g(x)\, \mathrm{d} x$

Svar #13
26. februar 2018 af annahansen2 (Slettet)

#12 Jeg sidder med en delopgave til denne opgave og derfor skriver jeg i samme tråd.

2) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme der fremkommer når punktmængden M drejes $360 grader$ om koordinatsystemets førsteakse.

Hvordan kan beregne denne opgave?

Facit er: $172,8$

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #14
26. februar 2018 af mathon

$\small \#\textbf{13}$

$\small \small \small V_x=\pi \cdot \int_{0}^{5}f^2(x)\, \mathrm{d} x+\pi \int_{-3}^{0}\left ( f^2(x)-g^2(x) \right )\, \mathrm{d} x=$

$\small \small \pi \cdot \int_{0}^{5}\left ( 10-2x \right )\, \mathrm{d}x+\pi \cdot \int_{-3}^{0}\left (10-2x-x^2 \right )\, \mathrm{d}x=$

$\small \pi \cdot \left [10x-x^2 \right ]_{0}^{5}+\pi \cdot \left [10x-x^2-\tfrac{1}{3}x^3 \right ]_{-3}^{0}$

Brugbart svar (1)

Svar #15
26. februar 2018 af mathon

...

$\small \pi \cdot \left ( 50-25 \right )+\pi \cdot \left ( 0-\left ( -30-9+9 \right ) \right )=$

$\small 25\pi +30\pi =55\pi$

Skriv et svar til: Hvad skal jeg tage integrallet af?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.