Matematik

Hvor lang tid går der fra olien stopper med at løbe ud i havet til arealet som olien dækker er reduceret til 1m^2?

19. marts 2018 af annahansen2 - Niveau: A-niveau

Er der en, der kan hjælpe med opgave c på vedhæftet billede?

Jeg har løst de andre opgaver.

Facit

a) $A(t)=5000-5000 *e^-^0^,^2^t$

b) $lim t->\infty A(t)=5000$

c) $42,5 time$

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-03-19 kl. 12.46.13.png

Svar #1
19. marts 2018 af annahansen2

Er der ingen, der kan hjælpe?

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. marts 2018 af Sveppalyf

Efter 24 timer dækker olien et areal på

A(24) = 5000 - 5000*e^-0,2*24 = 4958,85 m²

Den nye differentialligning løses:

dA/dt = -0,2*A <=>

A(t) = c*e^-0,2t

Vi har at A(0) = 4958,85, så vi finder c = 4958,85. Der gælder altså

A(t) = 4958,85*e^-0,2t

og så skal vi altså løse ligningen for A = 1 m²:

1 = 4958,85*e^-0,2t <=>

e^-0,2t = 1/4958,85 <=>

-0,2t = ln(1/4958,85) <=>

t = -5*ln(1/4958,85) <=>

t = 42,5 timer

Svar #3
19. marts 2018 af annahansen2

#2 Mange tak for hjælpen.

Har du mulighed for at hjælpe mig med vedhæftede opgave? Det er også kun c, som jeg har brug for lidt hjælp til.

Jeg har løst alle opgaver pånær opgave c.

Facit

$a) N(t)=\frac{66750}{1+44,3e^{-0,271299*t}}$

$b) 24,3 år (2002)$

c) $c) 33375$

På forhånd tak

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-03-19 kl. 17.31.21.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. marts 2018 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
19. marts 2018 af Sveppalyf

Du skal finde maksimum for N'. Det gør du ved at løse ligningen N'' = 0.

Ved at differentiere N' får du

N''(t) = 4,0644*10^-6 *(66750 - 2N)

som vi sætter lig nul

4,0644*10^-6 * (66750 - 2N) = 0 <=>

66750 - 2N = 0 <=>

N = 33375

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. marts 2018 af mathon

c)
$\small \textup{V\ae ksthastigheden er st\o rst for }$
$\small \frac{\mathrm{d}^2N }{\mathrm{d t^2}}=0$

$\small 4{.}0644\cdot 10^{-6}\cdot \frac{\mathrm{d}N }{\mathrm{d t}}\cdot (66750-2N)=0$

$\small \textup{Da }\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}>0\textup{ er dette tilf\ae ldet for }$
$\small N=33375$

Svar #7
19. marts 2018 af annahansen2

#5 Okay det giver mening nu tak.

Jeg har en sidste opgave (vedhæftet), men jeg har stadig brug for hjælp til opgave c og d.

Facit

a) $f(x)=5*e^{0,4x}$

b) $y=2x+5$

c) Ja h(x) er løsning

d) Nej k(x) er ikke løsning

Mit forslag til svar er:

c) g(x) = 3*e0,4x, g'(x) =1,2e0,4x 5*g'(x) -2*g(x) = 5*1,2*e0,4x-2*3*e0,4x = 0

d) 5*e^0,4*x*1,2-2*^0,4-x*3-4

Men jeg er virkelig i tvivl om mine svar overhovedet er rigtige.

På forhånd tak

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-03-19 kl. 17.53.52.png

Brugbart svar (1)

Svar #8
19. marts 2018 af Sveppalyf

I a) skulle du gerne have fundet g(x) = 3*e^0,4x. Vi finder så h(x)

h(x) = -g(x) = -3*e^0,4x

Vi skal så undersøge om h(x) opfylder differentialligningen, dvs. om 5h' - 2h er lig med 0. Lad os se

5h' - 2h =

5*(-3*0,4*e^0,4x) - 2*(-3*e^0,4x) =

-6*e^0,4x + 6*e^0,4x =

Så h(x) er derfor en løsning til differentialligningen.

Svar #9
19. marts 2018 af annahansen2

#8 Det er også 3*e^0,4*x jeg er kommet frem til i a, men jeg kom til at skrive forkert.

Jeg skal også vise at k(x) ikke er løsning til differentialligningen.

Er det rigtigt det jeg har skrevet til opgave e i #7?

Brugbart svar (1)

Svar #10
19. marts 2018 af Sveppalyf

k(x) = g(x) - 4 = 3*e^0,4x - 4

Lad os se om 5k' - 2k giver 0:

5*(3*0,4*e^0,4x) - 2*(3*e^0,4x - 4) =

6*e^0,4x - 6*e^0,4x + 8 =

Så k(x) er derfor ikke en løsning til differentialligningen.

Skriv et svar til: Hvor lang tid går der fra olien stopper med at løbe ud i havet til arealet som olien dækker er reduceret til 1m^2?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.