Matematik

Kugler og planer

23. marts 2018 af Jb123 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg vil gerne have hjælp til disse opgaver. Som i kan se har jeg prøvet at løse A, men ved ik om det er korrekt


Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2018 af MatHFlærer


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2018 af MatHFlærer

Så hvad er din første idé omkring spørgsmål b? Hvordan kan man undersøge om noget ligger på kuglen? 


Svar #3
23. marts 2018 af Jb123

Ved at indsætte det i formlen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
23. marts 2018 af MatHFlærer

Nemlig, men jeg synes din ligning for kuglen ser lidt underlig ud. Har du fundet radius? Du skulle gerne ende ud med

(x+2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2 = 2

i spørgsmål a


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. marts 2018 af mathon

\small \textup{Tangentligning i A(-1,4,4):}

                     (-1+2)(x+2)+(4-3)(y-3)+(4-4)(z-4)= 2

                     x+2+y-3= 2

                     x+y-3= 0

                     


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2018 af mathon

\small \textbf{Generelt:}
                   \small \textup{Tangentplanen til cirklen:}

                              \small \left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2+\left (z-c \right )^2=r^2
\small \textup{i punktet }(x_o,y_o,z_o)
\small \textup{er:}
                              \small \left (x_o-a \right )\left (x-a \right )+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )+\left (z_o-c \right )\left (z-c \right )=r^2


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. marts 2018 af mathon

\small \textbf{eller}
              \small \textup{en normalvektor} \overrightarrow{n} \textup{til tangentplanen}
              \small \textup{er:}
                        \small \overrightarrow{n}=\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}=\begin{pmatrix} -1\\4 \\ 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -2\\3 \\ 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}

              \small \textup{en vektor i tangentplanen}
              \small \textup{er n\aa r P(x,y,z) er et vilk\aa rligt punkt i tangentplanen:}
                        \small \overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} x-(-1)\\ y-4 \\ z-4 \end{pmatrix}

\small \textup{hvoraf for tangentplanens punkter:}

                        \small \overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{AP}=0

                        \small \begin{pmatrix} 1\\1 \\ 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x+1\\ y-4 \\ z-4 \end{pmatrix}=0

                        \small x+1+y-4+0=0

                        \small x+y-3=0

                                 


Skriv et svar til: Kugler og planer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.