Matematik

Beregn længden af PQ - Rumgeometri/vektorer

12. maj 2018 af Michel0 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej Alle sammen

Jeg kunne virkelig godt bruge lidt hjælp til denne opgave, som er meget svær.

Opgaven er vedhæftet

Håber nogen kan hjælpe, da jeg skal afleverer i dag...

MVH

Vedhæftet fil: 1.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2018 af mathon

$\small \textup{En retningsvektor for linjen gennem A og D}$
$\small \textup{er:}$
$\small \overrightarrow{r}= \overrightarrow{AD} =\begin{pmatrix} -10\\10 \\ 7 \end{pmatrix}$
$\small \textup{Benyttes A som et fast punkt}$
$\small \textup{haves, n\aa r P(x,y,z) er et vilk\aa rligt punkt p\aa \ linjen, hvoraf }\left | AD \right |\textup{ er et stykke:}$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+t\cdot \overrightarrow{r}\; \; \; \; t\in\mathbb{R}$

$\small \small l_{AD}\textup{:} \; \; \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ 0 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -10\\ 10 \\ 7 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2018 af mathon

$\small \textup{Linjen gennem P(5,5,6.5) parallel med z-aksen har retnigsvektor }\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$
$\small \textup{og dermed parameterfremstillingen:}$
$\small \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+s\cdot \overrightarrow{k}\; \; \; \; s\in\mathbb{R}$

$\small \small \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\5 \\ 6.5 \end{pmatrix}+s\cdot\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Svar #4
12. maj 2018 af Michel0 (Slettet)

Jeg har fundet parameterfremstillingen for linjen gennem A og D

Det jeg har mest problemer med nu, er at finde en parameterfremstilling eller liigning for linjen gennem P...

Jeg har tænkt, i normalvektoren til planen alfa, men den ville ikke kunne siges at være retningsvektoren for linjen genne P, da planen alfa, som er fladen der udgøres af EFDG er skæv.

Og jeg har også tænkt, at punktet P kunne projiceres ned på linjen AD også få koordinatsættet til Q, men det vil heller ikke give mening, da projektionen vinkelret på AD ikke ville give skæringspunktet mellem AD og linjen gennem P ikke er

.... sidder meget fast

Svar #5
12. maj 2018 af Michel0 (Slettet)

Vil du forklare, hvordan du har fundet retningsvektoren for linjen gennem P? Jeg forstår det ikke helt...

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. maj 2018 af mathon

$\small \textup{sk\ae ring kr\ae ver bl.a.:}$

$\small 10-10t=x=5+s\cdot 0$

$\small t=\tfrac{1}{2}$

$\small 0+7t=z=6.5+s\cdot 1$

$\small \tfrac{7}{2}=\tfrac{13}{2}+s$ $\small \textup{Specifikt i denne opgave beh\o ver man ikke at beregne s }$

$\small s=-3$

Svar #7
12. maj 2018 af Michel0 (Slettet)

Mathon vil du forklare, jeg er slet ikke med på, hvorfor retningsvektoren er (0,0,1) i #3 og hvorfor t=1/2 i #6

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. maj 2018 af mathon

$\small \textup{Sk\ae ringspunkt:}$
$\small \small Q\left ( 10+\tfrac{1}{2}\cdot (-10),0+\tfrac{1}{2}\cdot 10,0+\tfrac{1}{2}\cdot 7 \right )=(5,5,3.5)$

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. maj 2018 af mathon

#7
$\small \textup{...parallelt med z-aksen, der har enhedsretningsvektor }\overrightarrow{k}=\begin{pmatrix} 0\\0 \\ 1 \end{pmatrix}$

Svar #10
12. maj 2018 af Michel0 (Slettet)

Nårh, kan man godt gå ud fra, at linjen z's retningsvektor er lig med linjen gennem P's retningvektor?

Brugbart svar (0)

Svar #11
12. maj 2018 af ringstedLC

Det er givet, at linjen er parallel med z-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. maj 2018 af mathon

$\small \textup{Ved brug af punktafstandsformlen}$
$\small \textup{har du:}$

$\small \left | PQ \right |=\sqrt{(5-5)^2+(5-5)^2+(3.5-6.5)^2}=\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{3^2}=3$

Svar #13
12. maj 2018 af Michel0 (Slettet)

TUSIND MANGE TAK Mathon - jeg sætter virkelig pris på hjælpen!

Jeg forstår det hele nu

igen mange mange tak

Skriv et svar til: Beregn længden af PQ - Rumgeometri/vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.