Matematik

Ingen løsninger på f'(x) = 0

13. maj 2018 af matematiksupplering (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej. Jeg skal redegøre for den eksponentielle funktion f(x) = b * e^kx, hvor jeg skal forklare, hvorfor f'(x) = b * k *e^kx = 0 ikke har nogen løsninger.

Jeg forstår, at det er fordi funktionen ikke har nogle ekstrema - men jeg forstår det ikke 'rent matematisk'. Altså hvordan kan man se ud fra forskriften for f'(x), at man ikke kan løse f'(x) = 0?

Hænger det på nogen måde sammen med, at den afledede funktion er proportional med funktionen selv?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. maj 2018 af AMelev

e er positiv, så e^k er positiv, og så er e^k·x = (e^k)^x også positiv.
?Altså kan e^k·x aldrig blive 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. maj 2018 af mathon

$\small f(x)=b\cdot e^{kx}>0\textup{ for }b>0$

$\small f{\, }'(x)=b\cdot e^{kx}\cdot k=k\cdot f(x)$

$\small \textbf{Fortegn:}$
$\small \textup{ for }k>0 \textup{ er }f{\, }'(x)>0$

$\small \textup{ for }k<0 \textup{ er }f{\, }'(x)<0$

$\small f{\, }'(x)\neq 0 \textup{ hvorfor f \textbf{ikke} har ekstrema.}$

Svar #3
13. maj 2018 af matematiksupplering (Slettet)

#2 Hvorfor må f’(x) ikke være lig 0?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. maj 2018 af Soeffi

#3

Det er almindelig viden om eksponentiel funktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. maj 2018 af AMelev

Hvis f '(x) skal være 0, skal k være 0, da b og e^k·x er positive, men hvis k = 0, er f(x) = e⁰ = 1, og så er det en konstant - og altså ikke en eksponentiel - funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2018 af ringstedLC

#3: Et af kendetegnene ved en eksponentiel funktion er, at når x-værdien øges med én, øges/mindskes y-værdien med en fast procent som fx benyttes i rentesregning. Det betyder, at funktionen er enten aftagende eller tiltagende og derfor ikke har ekstrema.

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. maj 2018 af mathon

#3
...repetér forløbet af ekspoentialfunktioner.

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. maj 2018 af Soeffi

#7

For mig at se er forvirringen komplet omkring funktioner på formen f(x) = b·a^x (a > 0, b > 0, x ∈ R).

Der findes noget, som hedder en eksponentialfunktion, men det dækker kun tilfældet b=1.

Tilfældet b≠1 kaldes eksponentiel udvikling. Se venligst eksempel:

Sidstnævnte kan også hedde eksponentiel vækst, men da tilsyneladende kun i forbindelse med differentialligninger.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2018-05-14 kl. 13.38.02.png

Skriv et svar til: Ingen løsninger på f'(x) = 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.