Matematik Hjælp!

Hvis  a_n = log(n)  så bliver |a_n+1 - a_n|  vilkårligt lille, men når m→∞  så går |a_m - a_n| til ∞, uanset hvor stor n er.

Hvorfor bliver |an+1-an| vilkårlig lille, og kan du uddybe hvorfor |am-an| går til uendelig når m går til uendelig?

Hvorfor bliver Ia_n+1-a_nI vilkårlig lille
  - Tegn grafen for log(x), og indse det. Du kan bevise det ved hjælp af
     1. grads-taylor-polynomiet med restled for log(x) med udviklingspunkt n.

Da log er voksende, så haves for stort nok m
  |a_m - a_n| = log(m) - log(n)
Tag  lim_m→∞  på begge sider.

Jeg er ret sikker på, at de kræver man beviser det ved hjælp af epsilondefinitionen, hvilket også er givet i opgavebeskrivelsen.
Jeg kan meget hurtigt overbevise mig selv om, at log(x) er "rigtig", men er stadig i tvivl om, hvordan man kan bruge to givne epsilon-definitioner fra mit vedhæftede billede til at vise det?

     |a_n - a_n+1| = |log(n+1) - log(n)| = log((n+1)/n) = log(1 + n^-1) 
som kovergerer mod 0 når n går mod uendelig, dvs. ∀ε>0, ∃N, log(1 + n^-1) < ε   for alle n >= N. 

Så mangler du bare at vise at a_n ikke er cauchy