Matematik

vektor opgave 3D

03. juni 2018 af PeRsEuSs - Niveau: A-niveau

Hej kan nogen hjælpe hjælpe/vejlede mig med den allersidste opgave, opgave C.? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. juni 2018 af Soeffi

#0

Hvad er retningsvektorens projektion på xy-planen...?

Svar #2
03. juni 2018 af PeRsEuSs

Er det skærings punktet du ude efter ? S(5,8,0),

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. juni 2018 af Soeffi

#2 Nej...linjen har en retningsvektor...denne har en projektion på xy-planen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. juni 2018 af mathon

a)
$\small \textbf{Sk\ae ringspunkt med xy-planen:}$
$\small \small S=(5,8,0)$ $\small \textup{da t=3}$

Svar #5
03. juni 2018 af PeRsEuSs

Ja, jeg har retningsvektoren, og en normal vektor for planen (Enhedsvektor), men det lige præcis den del jeg ikke forstår, fordi jeg skal finde en vektor i planen for at kunne projektere retningsvektor ned på... medmindre at jeg skal antage at normalvektoren er projektionen vinkelret på planen? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. juni 2018 af mathon

b)
$\small \textup{Beregning af vinklen mellem} \begin{pmatrix} 1-5\\2-8 \\4 -0 \end{pmatrix}\textup{ og }\begin{pmatrix} 1\\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}$

$\small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\begin{pmatrix} -4\\ -6 \\4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \\ -1 \end{pmatrix}}{2\sqrt{17}\cdot \sqrt{11}} \right )=161.93\degree$

$\small \textup{nabovinklen beregnes:}$

$\small v_{nabo}=180\degree-161.93\degree=18.07\degree$

$\small \textup{Punktet P(1,2,4)'s afstand til linjen:}$

$\small \textup{dist }=\left | SP \right |\cdot \sin\left(v_{nabo}\right)=2\sqrt{17}\cdot \sin(18.07\degree)=2.56$

$\small \textup{ (strengt taget beh\o ver man ikke at beregne nabovinklen, da supplementvinkler har samme sinus).}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. juni 2018 af mathon

c)
$\small \textbf{Linjens parameterfremstilling i xy-planen:}$

$\small \small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\8 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}\; \; \; \; \; \; s\in\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. juni 2018 af Eksperimentalfysikeren

Du skal tænke dig, at du ser linien fra et punkt meget højt oppe ad z-aksen. Så kan du s vinkelret på xy-planen, men du kan ikke se, hvor linien er i z-retningen. Dette gælder også retningsvektoren og det givne punkt på linien. Hvad sker der med de tre koordinater ud fra dette synspunkt? Hvor stor er z i xy-planen.

Når du ser svaret, tror jeg du siger: "Ja, selvfølgelig".

Brugbart svar (1)

Svar #9
03. juni 2018 af Eksperimentalfysikeren

Nu da #7 er kommet med et forslag, vil jeg skrive det, jeg håbede, du selv kunne nå frem til ved min beskrivelse:

$\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\ -1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 1\\ 3 \end{pmatrix}$

Man fjerner simpelthen linien med z-koordinaten.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. juni 2018 af Festino

En måde at løse spørgsmål c på er først at finde en parameterfremstilling for den oprindelige linje, hvor vi benytter skæringspunktet mellem linjen og $xy$ -planen, som vi fandt i spørgsmål a. Ved at benytte substitutionen $t=s+3$ får vi følgende parameterfremstilling for den oprindelige linje:

$\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\8\\0\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}1\\3\\-1\end{array}\right)$ .

Heraf følger, at linjens projektion på $xy$ -planen har følgende parameterfremstilling:

$\left(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\8\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}1\\3\end{array}\right)$ .

Dette er samme svar som hos #7. Ved at substituere tilbage til $t$ får man samme svar som hos #9.

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. juni 2018 af Eksperimentalfysikeren

#10 Hvorfor gå over åen efter vand?

Brugbart svar (0)

Svar #12
03. juni 2018 af AMelev

Du har allerede fra a) skæringspunktet som et punkt på projektionslinjen.
Tag et andet punkt på linjen, fx (2,-1,3) og find projektionen på xy-planen af det punkt.
Så har du to punkter på projektionslinjen og kan bestemme parameterfremstillingen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. juni 2018 af Mido230 (Slettet)

Hej
Nogen der ved om det er muligt at komme ind med 00 på sit eksame bevis?

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. juni 2018 af AMelev

For det første, hvorfor spørger du i denne tråd, som handler om rumgeometri, og for det andet, hvorfor spørger du i Matematikforum i stedet for at spørge din studievejleder?

Fag, der optæder i adgangskravene, skal være bestået, dvs. at det vægtede gennemsnit af års- og eksamenkaraktererne skal være mindst 2.0.

Hvis 00 er i fag, som ikke figurerer i adgangskravene, er det kun eksamensgennemsnittet, der evt. kan sætte en kæp i hjulet for optagelsen.

Med gennemsnitskarakteren 00, er faget altså ikke bestået, og så kan man ikke komme ind på studier, hvor faget kræves for at blive optaget,.
Bemærk, at man med ikke bestået i fx MAA heller ikke har bestået hverken maC eller maB. Der er dog en mulighed for at blive godskrevet et lavere niveau end det, man har afsluttet. (Kontakt studievejlederen).

Skriv et svar til: vektor opgave 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.