Matematik

Matematik hjælp

06. juni 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Kan nogen ikke hjælpe mig med følgende opgave?

Jeg skal finde konvergensradius og afgør konvergensen i endepunkterne.
Jeg kan ikke rigtig finde ud af det, da jeg kommer frem til nogle meget grimme udtryk.

Jeg håber der er en som kan hjælpe lidt grundigt :)

Vedhæftet fil: IMG_3021.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2018 af peter lind

Prøv at skilde dem ad efter fortegnene. For n ulige får du 1/n-1/n² = (n-1)/n². For n lige får 1/n+1/n² = (n+1)/n²

Svar #3
06. juni 2018 af kgsklo

Jeg kan godt se, at de konvergerer mod 0, men ved ikke rigtig hvad jeg skal bruge det til.
Jeg plejer nemlig at se eksempler af denne type:

Vedhæftet fil:IMG_3049.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2018 af peter lind

Du skal bare se på hvad der sker for n lige eller ulige. For n lige for du |a_2n+2/a_2n|

Svar #5
06. juni 2018 af kgsklo

Men jeg skal bestemmer konvergensradius og om hvorvidt den er konvergent i endepunkterne

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. juni 2018 af guuoo2

Hvis x=1 så kan du få en ulighed ved at gøre alle led mindre (det første laves
om til 0, dvs. fjernes)Vis selv at 1/(10n) er mindre end den første sums led...
$\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{1}{n}+\frac{(-1)^n}{n^2} \right )\geq\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{10n}=\frac{1}{10}\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{n}=\infty$

Hvis 0 ≤ x < 1, så kan du få en ulighed ved at gøre alle led større, og ikke mindst
positive, hvilket tillader opdeling af summen i 2 kendte summer.
$\sum_{n=2}^\infty\left(\frac{1}{n}+\frac{(-1)^n}{n^2} \right )x^n\leq\sum_{n=1}^\infty\left(\frac{x^n}{n}+\frac{1}{n^2} \right )=-\log(1-x)+\frac{\pi^2}{6}$

Konvergensområdet er symmetrisk om x=0 (det er en potensrækken), dvs. området er (-1,1) evt. med endepunkter.

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. juni 2018 af peter lind

Grænseværdierne er den samme hvad enten n er lige eller ulige. Du kan også se det på den måde at 1/n dominere totalt for store n, så du kan se bort fra 1/n²

Svar #8
06. juni 2018 af kgsklo

#6
Jeg forstår ikke helt din fremgangsmåde :(

#7
Men hvad skal jeg gøre, efter jeg har fundet grænseværdien for henholdsvis n ulige og lige (hvilket jo begge er 0)?

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. juni 2018 af peter lind

Det er ikke rigtig. Du får at grænseværdien af |a_n+1/a_n| er |x|

Svar #10
06. juni 2018 af kgsklo

Tusinde tak for hjælpen! Nu giver alt mening!

Kan du iøvrigt hjælpe mig med følgende: det drejer sig om b og c

Vedhæftet fil:IMG_3051.PNG

Skriv et svar til: Matematik hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.