Bevis at differentialkvotienten for f(x)=ax^2 er givet ved f'(x)=2ax

Anvend tretrinsreglen, dvs.

1. Δf (funktionstilvæksten)=f(x+Δx)-f(x)

2. A_s (differenskvotienten)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx

3. A_t (differentialkvotienten) lim Δx→0((f(x+Δx)-f(x))/Δx)

... Kan da prøve:

https://matematik2.systime.dk/index.php?id=133#c426

(a*(x+h)²-a*x²)/h   Brug reglen om det dobbelte produkt på (x+h)² og reducer

ved godt jeg skal bruge tretrinsreglen, men hvordan anvender jeg ax^2, det giver ingen mening for mig hvordan tallene skal indsættes i formlen - har ikke fulgt med i differentialregning overhovedet så kan godt være at det er noget meget simpelt jeg ikke har fået indlært, men det er mig et under hvordan f(x)=ax^2 bliver til (a*(x+h)^2-a*x^2)/h med brug af differenskvotienten

Man indsætter x+Δx og x på x's plads, dvs. at

ax^2 bliver til a*(x+Δx)^2-ax^2

Se på #1 og #3  Der er Δx og h det samme. Det er blot forskellige navne.

f(x+h) = a(x+h)²

f(x) = a*x²

f(x+h)-f(x) = a*(x+h)²-a*x²

dividerer man med h får man formlen i #3

Vi skal vise, at

Vi ganger tælleren ud, reducerer og får
2ahx + ah²
dividér herefter med h
2ax + ah
Lad nu h → 0

#0

Se video nr. 16 på denne videoliste < LINK >
du tilføjer bare selv a'et

Vedhæftet er et billede af mit A4 papir hvor jeg har skrevet det op som forstået, med henblik på svar #7

1. hvad er fremgangsmåden med reduceringen af a*x^2+h^2+2*xh-ax^2 = 2ahx+ah^2

2. Når h --> 0 i 2ax+ah tilsidst, hvad sker der så med det tredje a? ville der ikke stå 2ax+a så?

Til #8

1) Der skulle stå

.

2) Hvis er lille, så er også lille. Med andre ord går mod 0 for gående mod 0.