Matematik

Definitions- og værdimængde - spørgsmål

18. september kl. 17:22 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Hej

Jeg skal løse nogle opgaver om definitionsmængde og værdimængde.

Som jeg har forstået det, er definitionsmængden det, som x kan være inden for den givne funktion, og værdimængden som hvad y kan være inden for den givne funktion.

Men kan de ikke være lige det man sætter dem til at være nu når de er to ukendte variable? 

Der bliver også vist alverdens specielle tegn til at definere de to begreber. Jeg synes ikke at kunne finde nogle forklaringer for hvad de betyder. Fx: ∈ {  ∧ | R \ ±

Mvh


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september kl. 17:30 af swpply

Som jeg har forstået det, er definitionsmængden det, som x kan være inden for den givne funktion, og værdimængden som hvad y kan være inden for den givne funktion.

Korrekt :-)

Men kan de ikke være lige det man sætter dem til at være nu når de er to ukendte variable? 

Desvære nej.
   (a)   Overvej følgende funktion f(x) = \sqrt{x}, den største mullige definitionsmængde for f er er alle ikke
          negative reelle tal altså intervallet [0,\infty)
   (b)   Overvej nu funktionen g(x) = x^2 dens definitionsmængde kan rigtig nok være alle mulige
          delmængder af de reelle tal. Men den største mulige værdimængde for g er og bliver [0,\infty)


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september kl. 17:38 af swpply

Ligeledes er den største mulige definitionsmængde for funktion f(x)=\tfrac{1}{x} hele den reelle tallinje med undtagelse af {0}, eftersom funktionen f ikke kan defineres for x = 0. Værdimængden for funktionen ftil gengæld hele den reelle tallinje.

•   Som definitionsmængden til f kan du altså kun vælge delmængder af mængden \mathbb{R}\setminus\{0\}.
•   Som værdimængde til f kan du vælge en hvilken som helst delmængde af \mathbb{R}

Generalt har du altså, at du kan vælge en hvilken som helst mængde D som definitionsmængde for en given funktion f såfremt at D er en delmængde af den største mullige definitionsmængde for f. Tilsvarende gælder for værdimængden.


Svar #3
18. september kl. 17:43 af Alrighty

Når du siger reelle tal, mener du så 0 og alle positive tal?

Er det så ikke bare at sige, ah ok, er der ikke minus foran x. Det vil sige at x og y kan være ethvert positivt tal, altså (0,∞)

Eller omvendt, at der er minus foran x. Hvilket vil sige at x og y kan være ethvert negativt tal, altså (-∞,0)


Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september kl. 17:45 af swpply

Når du siger reelle tal, mener du så 0 og alle positive tal?

De reelle tal er mængden \mathbb{R}=(-\infty,\infty).

Er det så ikke bare at sige, ah ok, er der ikke minus foran x. Det vil sige at x og y kan være ethvert positivt tal, altså (0,∞)

Eller omvendt, at der er minus foran x. Hvilket vil sige at x og y kan være ethvert negativt tal, altså (-∞,0)

Jeg er ikke helt sikker på hvad det er du spørger om her? 


Svar #5
18. september kl. 17:55 af Alrighty

f(x)=a*x+b

Her står x som positivt, det vil sige at x og y=(0,∞) altså definitionsmængden og værdimængden er positiv.

f(x)=a*-x+b

Her står x som negativt, det vil sige at x og y=(-∞,0) altså definitionsmængden og værdimængden er negativ.

Kan man ikke bare definere det sådan?


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september kl. 18:04 af swpply

Har du læst mit svar #2 ?

Den største mulige definitionsmængde for funktionen f(x) = ax+b er de reelle tal \mathbb{R}.
Ligeledes er den største mulige værdimængde for funktionen f de reelle tal \mathbb{R}.

Hvorfor (iflg. svar #2) at samtlige delmængder af \mathbb{R} er en definitionsmængde for f. Den tilhørende værdi mængde vides da ved at se hvor f sender den valgte definitionsmængde hen.


Skriv et svar til: Definitions- og værdimængde - spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.