Matematik

Opgave med vektorer

18. september 2018 af MT2001 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået en opgave (ligger som bilag), som jeg ikke kan løse...

Den første punkt har jeg fået løse ved at bruge:

A = |det(a,b)| <-- Der skal selfølgelig være pil over vokterene...

Hvordan finder jeg diagonalerne til parallelogrammet?

Vedhæftet fil: Opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2018 af mathon

$\small \small \small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right | }\right)$

$\small \small \left d_1= |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }$

$\small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }$

Svar #2
18. september 2018 af MT2001

#1
2:

   $\small \small \small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right | }\right)$

   $\small \small \left d_1= |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }$

   $\small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }$

Hej Mathon, kunne jeg evt. få noget tekst med til det? Det du laver er nemlig ikke blevet gennemgået i klassen :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. september 2018 af mathon

...det er blot anvendelse af cos-relationen to gange
samt
$\small \cos(180-v)=-\cos(v)$

Svar #4
19. september 2018 af MT2001

#3
...det er blot anvendelse af cos-relationen to gange
samt
$\small \cos(180-v)=-\cos(v)$

Ok, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2018 af mathon

...hvoraf
$\small d_1=\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}$

$\small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september 2018 af mathon

$\small \begin{array}{c|c|c} &\textup{l\ae ngdekvadrat}&\\ \hline \overrightarrow{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} -2\\5& \end{smallmatrix}\bigr)&(-2)^2+5^2 =29&\textup{dobbelt skalarprodukt}\\ \hline \overrightarrow{b}=\bigl(\begin{smallmatrix} 6\\-4& \end{smallmatrix}\bigr)&6^2+(-4)^2=52&2\cdot (-2\cdot 6+5\cdot (-4))=-64\\ \end{array}$

$\small d_1=\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{29 +52+(-64)}=\sqrt{17}$

$\small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{29+52-(-64)}=\sqrt{145}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. september 2018 af mathon

...
   $\small \textup{Rent umiddelbart virker det m\aa ske lidt ejendommeligt, at l\ae ngden af vektorsummen er mindre end l\ae ngden af }$
   $\small \textup{vektordifferensen, men n\aa r vektorvinklen er stump - her 145.5}\degree\textup{ - er dette tilf\ae ldet.}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september 2018 af mathon

3.
$\small s\cdot \overrightarrow{a}+t\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$

$s\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\5 \end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 6\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 10\\8 \end{smallmatrix}\bigr)$

$\begin{array}{lcr} \small \! \! \! \! \! -2s+6t&=&10\\ \small 5s-4t&=&8 \end{array}\textup{ }$ ...

Skriv et svar til: Opgave med vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.