Matematik

Opgave med vektorer

18. september kl. 19:32 af MT2001 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har fået en opgave (ligger som bilag), som jeg ikke kan løse...

Den første punkt har jeg fået løse ved at bruge:

A = |det(a,b)| <-- Der skal selfølgelig være pil over vokterene...

Hvordan finder jeg diagonalerne til parallelogrammet?

Vedhæftet fil: Opgave.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september kl. 19:40 af mathon

2:

            \small \small \small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right | }\right)

            \small \small \left d_1= |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }

            \small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }


Svar #2
18. september kl. 21:27 af MT2001

#1

2:

            \small \small \small v=\cos^{-1}\left ( \frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right | }\right)

            \small \small \left d_1= |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }

            \small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |\cdot\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v) }


Hej Mathon, kunne jeg evt. få noget tekst med til det? Det du laver er nemlig ikke blevet gennemgået i klassen :)


Brugbart svar (1)

Svar #3
18. september kl. 22:28 af mathon

...det er blot anvendelse af cos-relationen to gange
   samt
                        \small \cos(180-v)=-\cos(v)


Svar #4
19. september kl. 00:11 af MT2001

#3

...det er blot anvendelse af cos-relationen to gange
   samt
                        \small \cos(180-v)=-\cos(v)


Ok, tak!


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september kl. 10:39 af mathon

...hvoraf
                        \small d_1=\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2+2\cdot \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}

                        \small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{\left | \overrightarrow{a} \right |^2+\left | \overrightarrow{b} \right |^2-2\cdot \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}


Brugbart svar (0)

Svar #6
20. september kl. 08:00 af mathon

                  \small \begin{array}{c|c|c} &\textup{l\ae ngdekvadrat}&\\ \hline \overrightarrow{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} -2\\5& \end{smallmatrix}\bigr)&(-2)^2+5^2 =29&\textup{dobbelt skalarprodukt}\\ \hline \overrightarrow{b}=\bigl(\begin{smallmatrix} 6\\-4& \end{smallmatrix}\bigr)&6^2+(-4)^2=52&2\cdot (-2\cdot 6+5\cdot (-4))=-64\\ \end{array}

.

                       \small d_1=\left | \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{29 +52+(-64)}=\sqrt{17}

                        \small d_2=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\sqrt{29+52-(-64)}=\sqrt{145}


Brugbart svar (0)

Svar #7
20. september kl. 08:12 af mathon

...
      \small \textup{Rent umiddelbart virker det m\aa ske lidt ejendommeligt, at l\ae ngden af vektorsummen er mindre end l\ae ngden af }
      \small \textup{vektordifferensen, men n\aa r vektorvinklen er stump - her 145.5}\degree\textup{ - er dette tilf\ae ldet.}
      


Brugbart svar (0)

Svar #8
20. september kl. 08:21 af mathon

3.
                  
\small s\cdot \overrightarrow{a}+t\cdot \overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}

                  s\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\5 \end{smallmatrix}\bigr)+t\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} 6\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)=\bigl(\begin{smallmatrix} 10\\8 \end{smallmatrix}\bigr)

                  \begin{array}{lcr} \small \! \! \! \! \! -2s+6t&=&10\\ \small 5s-4t&=&8 \end{array}\textup{ } ...


Skriv et svar til: Opgave med vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.