Surjektive funktioner & lige/ulige funktioner

1: Kan du give et eksempel på et tal, som f(x) ikke kan antage?

2: er f(-x) = f(x)?

#1

1: Hmmm, altså tænker du på tal som √2 & π som jo ikke er rationale tal?

2: Hvis f(x) = x^2 skal der gælde, at f(-x) = x^2

Dvs. vi skal indsætte -x i funktionen: (-x)^2 = x^2

Så uanset hvilken værdi vi vælger for x, vil resultatet altid være positivt? Så f(-x) ER lig f(x) af denne grund?  

2.

Du er inde på det rigtige med (-x)², men det er ikke nok, at alle resultater er positive. g=x²-4 er lige, men har negative værdier. Er x⁴ lige?

1. Jeg har tænkt på √2 & π, men der er andre tal, det er nemmere at bruge. Du er inde på det i dit forslag til 2.

2. Hvis x⁴ skal være lige, må der vel ligeledes gælde, at (-x)⁴ = x⁴ -  hvilket jo er sandt. Fx. er (-2)⁴ = 2⁴ så dvs. 16 = 16. Det vil sige, at enhver y-værdi i funktionen har to tilhørende x-værdier, der har samme værdi, men modsat fortegn? 

1. Jeg er ærlig talt lidt blank på denne, men de tal, f(x) ikke kan antage, er vel alle de irrationale tal, fordi de har uendeligt mange decimaler? Vil surjektiv sige, at der er nogle værdier af x, en funktion ikke kan antage? 

2. Korrekt

1. Hvordan med negative funktionsværdier?

Surjektiv vil sige, at funktionen kan antage alle værdier. Her i hele .

1. I nogle sammenhænge siger man bare, at de reelle tal, er ALLE tal, alle negative og positive tal.  Alle reelle tal kan f vel godt antage? 

2. Er dette så mit svar på opgaven, når jeg skal vise, at f er en lige funktion? :)

1. f har ingen negative fuktionsværdier. Derudover har den ingen irationale funktionsværdier.

2. Ja

Opgaven er løst tideligere denne uge.

Her er tråden: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1848855

#5 viser at f ikke e surjektiv.

#2 viser at f er en lige funktion.

1. Så dvs. f ikke er surjektiv, fordi der for nogle y-værdier IKKE findes mindst ét x?

Ja der findes y værdier i  som f ikke rammer, da billed mængden af f er en delmængde af .

Men som Eksperimentalfysikeren nævner i #5 kan du bruge at f er en lige funktion til at konkludere at billedmængden for f er delmængde af  og dermed er f ikke surjektiv.

--- Dette er langt hurtigere og nok også nemmere ;-)

Tusind tak for hjælpen begge to! :-)