Matematik

30. september 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Kan nogen hjælpe med følgende opgave?

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: huk.JPG

Svar #1
30. september 2018 af kgsklo

Det var en forkert opgave: følgende opgave er opgaven, jeg gerne vil have hjælp til.

Vedhæftet fil:ADS.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. september 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. september 2018 af peter lind

μ(A∩B) ≥ μ(A)-μ(B)

Svar #4
30. september 2018 af kgsklo

Men my(A)-my(B) = 1/12?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. september 2018 af Drunkmunky

Bemærk, at følgende mængderelation gælder:

$A\cap B=X\backslash((X\backslash A)\cup(X\backslash B))$

dermed har du, at

$\mu(A\cap B)=\mu(X\backslash((X\backslash A)\cup(X\backslash B)))=\mu(X)-\mu((X\backslash A)\cup(X\backslash B))$

Vi har dermed, at

$\begin{align*} \mu((X\backslash A)\cup(X\backslash B))&\leq\mu(X\backslash A)+\mu(X\backslash B)\\ &=\mu(X)-\mu(A)+\mu(X)-\mu(B)\\ &=1-\frac{3}{4}+1-\frac{2}{3}\\ &=\frac{7}{12} \end{align*}$

Hvorved du konkludere, at

$-\mu((X\backslash A)\cup(X\backslash B))\geq -\frac{7}{12}$

og vi har dermed, at

$\mu(X)-\mu((X\backslash A)\cup(X\backslash B))\geq 1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$

hvor vi alle gange har brugt, at μ(X)=1, thi det er et sandsynlighedsmål. Dette giver det ønskede.

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. september 2018 af guuoo2

Der gælder altid , samt at sandsynligheder højst er 1.
Dvs.
$\\1\geq\mu(A \cup B) \\1\geq\mu(A) + \mu(B) - \mu(A\cap B) \\\mu(A\cap B)\geq\mu(A) + \mu(B) - 1 \\\mu(A\cap B)\geq3/4 + 2/3 - 1 \\\mu(A\cap B)\geq 5/12$

Hvis du har et rektangel med areal 1 og farver 2/3 rødt og 3/4 grønt,
så er der jo ikke plads da 2/3 + 3/4 = 17/12, som er 5/12 større end
rektanglets areal, og derfor er det minimale overlap mellem farverne 5/12.

Svar #7
30. september 2018 af kgsklo

Ok - det var en meget forståelig forklaring med et pædagogisk eksempel med rektanglet. Jeg takker og bukker :)

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.