Kombinatorik - kugler i en kasse

Uden tilbagelægning er der i alt 15 muligheder for at udtrække to kugler.
Kun i tre af disse muligheder kan der udtrækkes to ens farver.
Sandsynligheden for "to ens farver" er derfor ³/₁₅ = ¹/₅
 

Hmm

Altså i første træk kan man trække 2xblå, 2xhvid og 2xgrøn. Det vil sige 6 muligheder. I andet træk har man 5 muligheder (uden tilbagelægning). Det får jeg til 30 muligheder i alt?

Vi kan prøve at illustrere to-mængderne:
BB  BH  HH  HG  GG
BH  BH  HG  HG
BH  BG  HG
BG  BG
BG

Det giver ingen mening for mig, det der :-(

Kan du illustrere ved tælletræ?

Kald boldene for {g1, g2, b1, b2, h1, h2}.

Uden tilbagelægning er der 30 udfald:
     {g1,g2}   {g2,g1}   {b1,g1}   {b2,g1}   {h1,g1}   {h2,g1} 
     {g1,b1}   {g2,b1}   {b1,g2}   {b2,g2}   {h1,g2}   {h2,g2}
     {g1,b2}   {g2,b2}   {b1,b2}   {b2,b1}   {h1,b1}   {h2,b1}
     {g1,h1}   {g2,h1}   {b1,h1}   {b2,h1}   {h1,b2}   {h2,b2}
     {g1,h2}   {g2,h2}   {b1,h2}   {b2,h2}   {h1,h2}   {h2,h1}

De gunstige udfald er der 6 af:
     {g1,g2}   {g2,g1}   {b1,b2}   {b2,b1}   {h1,h2}   {h2,h1} 

Dvs. sandsynligheden er 6/30 = 20%.

Da udfaldene to og to svarer til hinandens ombytning, kan man godt som #3 tænke
på udfaldsmængden som værende halvt så stor. Men generelt skal man være varsom
med at ignorere rækkefølgen.

#5 ja selvfølgelig 6/30, som giver det samme som 1/5. Begge jeres svar giver mening nu. Takker.