Matematik

hjælp gerne

03. oktober 2018 af spacestar (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har brug for lidt hjælp!

Andengradspolynomiet
p(z) = az^2+bz+c har rødderne -5 og 5-i , og endvidere er p(−i) = -5.

Bestem koefficienterne a,b og c i polynomiet p(z). Koefficienterne skal angives på rektangulær form, og der skal regnes i hånden.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2018 af PeterValberg

Du har vel muligheden for at opstille tre ligninger med tre ubekendte?

$a(-5)^2+b(-5)+c=0$

$a(5-i)^2+b(5-i)+c=0$

$a(-i)^2+b(-i)+c=-5$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
03. oktober 2018 af spacestar (Slettet)

Kære Peter,

Tak for dit svar, men den har jeg allerede gjort på et stykke papir. Mit problem er, at jeg ikke ved, hvordan jeg kan finde a, b, og c ud fra ligningerne!

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2018 af guuoo2

Gang den faktoriseret form ud
p(x) = a(-5 - x)(5-i - x)

og isoler a i p(−i) = -5

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2018 af Eksperimentalfysikeren

Start med at trække den første ligning fra hver af de andre. Så får du to ligninger, der ikke indeholder c.

Isoler b i den ene af disse ligninger. Indsæt udtrykket for b i den anden ligning. Nu har du en ligning, der kun indeholder a. Den løser du. Derefter indsætter du værdien i udtrykket for b og finder b. Til sidst indsætter du a og b i en af de oprindelige ligninger og finder c.

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. oktober 2018 af mathon

$\small \textbf{\textsl{faktorisering:}}$
   $\small p(z)=a(z-(-5))(z-(5-i))$
      $\small \textbf{\textsl{og}}$
   $\small a(-i+5)(-i-5+i)=-5$

$\small a(-i+5)(-5)=-5$

$\small a(-i+5)=1$

$\small a=\tfrac{1}{5-i}=\tfrac{5+i}{25+1}=\tfrac{5}{26}+\tfrac{1}{26}i$

$\small p(z)=\left ( \tfrac{5}{26}+\tfrac{1}{26}i \right )\cdot (z+5)(z-5+i)$

$\small p(z)=\left ( \tfrac{5}{26}+\tfrac{1}{26}i \right )\cdot (z+5)((z-5)+i)$

$\small p(z)=\left ( \tfrac{5}{26}+\tfrac{1}{26}i \right )\cdot \left ( z^2-25+\left (z+5 \right )i \right )$

$\small p(z)=\left ( \tfrac{5}{26}+\tfrac{1}{26}i \right )z^2+\left (-\tfrac{1}{26} +\tfrac{5}{26}i \right )z-\tfrac{130}{26}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. oktober 2018 af Eksperimentalfysikeren

#3 p(x) = a(x-r₁)(x-r₂)

Bemærk, at det er (x-r) og ikke (r-x). Det betyder ikke noget for andengradspolynomiet, da (-x)² = x², men for polynomier med ulige grad har det betydning, f.eks. q(x) = a(x-r₁)(x-r₂)(x-r₃)

Svar #7
03. oktober 2018 af spacestar (Slettet)

Tak alle sammen!

Skriv et svar til: hjælp gerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.