Tangent skal skære i √2 - HVORDAN?

... hvis den skal skære i √2?

... tangentens nulpunkt?

#1

... hvis den skal skære i √2?

... tangentens nulpunkt?

nårh undskyld, misforstod opgaveformuleringen, da jeg læste forkert, haha. Se bort fra spørgsmålet om hvordan man finder tangentens nulpunkt, har bare brug for hjælp til det andet

Bring hellere opgaven i sin originale tekst. Det, der er skrevet, er ikke til at beregne noget ud fra.

og hvordan med "... hvis den skal skære..."?

Det lyder som om, at I har beregnet √2 med newtons metode med start i x=2, da de næste værdier så er 3/2, 17/12, osv..., hvis man bruger funktionen  f(x) = x² - 2. 

Det er dog ikke den bedste funktion, da man kun kan beregne brøker ved mindre man dividerer tal som  bliver længere og længere. Hvis man i stedet bruger funktionen  f(x) = x^-2 - 1/2, så får man en iterativ formel, som ikke indeholder division. 

#5

Det lyder som om, at I har beregnet √2 med newtons metode med start i x=2, da de næste værdier så er 3/2, 17/12, osv..., hvis man bruger funktionen  f(x) = x² - 2.

Det er dog ikke den bedste funktion, da man kun kan beregne brøker ved mindre man dividerer tal som bliver længere og længere. Hvis man i stedet bruger  f(x) = x^-2 - 1/2, så for man en iterativ formel, som ikke indeholder division.

Ja, det er rigtigt, undskyld at jeg ikke fik det med. Det siger noget om hvor lidt jeg forstår af det. Men ja, nu er det den funktion jeg skal regne ud fra, jeg ved bare ikke hvordan... sådan trin for trin agtigt

Tangentligningen er
    y = f '(x₀) (x - x₀) + f(x₀)

Med  x₀ = 17/12  fås
   f(x₀) = x₀² - 2 = (17/12)² - 2 = 17*17/(12*12) - 2 = 289/144 - 288/144 = 1/144
og
   f '(x₀) = 2x₀ = 2*17/12 = 17/6
hvormed tangent ligningen er
   y = f '(x₀) (x - x₀) + f(x₀)
   y = 17/6 (x - 17/12) + 1/144
 

Tangentens skæring med x-aksen bestemmes ved at sætte y=0
   0 = 17/6 (x - 17/12) + 1/144
   -1/144 = 17/6 (x - 17/12)
   -6/144 = 17 (x - 17/12)
   -1/24 = 17 (x - 17/12)
   -1/408 =  x - 17/12
   17/12 - 1/408 = x
   x = 578/408 - 1/408 = 577/408

Dvs. x=577/408  er næste tilnærmelse.

#7

Tangentligningen er
    y = f '(x₀) (x - x₀) + f(x₀)

Med  x₀ = 17/12  fås
   f(x₀) = x₀² - 2 = (17/12)² - 2 = 17*17/(12*12) - 2 = 289/144 - 288/144 = 1/144
og
   f '(x₀) = 2x₀ = 2*17/12 = 17/6
hvormed tangent ligningen er
   y = f '(x₀) (x - x₀) + f(x₀)
   y = 17/6 (x - 17/12) + 1/144
 

Tangentens skæring med x-aksen bestemmes ved at sætte y=0
   0 = 17/6 (x - 17/12) + 1/144
   -1/144 = 17/6 (x - 17/12)
   -6/144 = 17 (x - 17/12)
   -1/24 = 17 (x - 17/12)
   -1/408 =  x - 17/12
   17/12 - 1/408 = x
   x = 578/408 - 1/408 = 577/408

Dvs. x=577/408  er næste tilnærmelse.

Tusind tak!