Matematik
Matematik
Svar #1
17. oktober 2018 af oppenede
Da u ∈ M+ gælder
∫udμ = ∫|u|dμ ≥ |∫udμ| ≥ 0
Fatou's lemma giver
∫udμ ≤ lim infn 1/(1+n2) = 0
Dermed gælder
0 ≤ ∫udμ ≤ 0 => ∫udμ = 0
Svar #2
17. oktober 2018 af kgsklo
Kan du forresten også hjælpe mig med (i), og se om min opgave (iii) er rigtig :)
Svar #3
17. oktober 2018 af VandalS
i) er falsk. Med den ekstra antagelse, at mindst et af sættene har endeligt mål, bliver udsagnet sandt, men som det er skrevet kan det modbevises med det klassiske eksempel
Hvert delsæt har uendeligt mål, men fællesmængden er tom, idet der for ethvert reelt tal kan findes et , der er større, hvormed der findes sæt, hvor tallet ikke er med i.
Din løsning af iii) er forkert - den sætning, du har citeret, giver implikationen i den forkerte retning (at en Riemann integrabel funktion er Lebesgue integrabel).
Som modeksempel se på ,
Denne funktion er Lebesgue integrabel med integral lig 1, men Riemann integralet eksisterer ikke, da den øvre og nedre Darboux sum ikke er ens, hvorfor funktionen ikke er Darboux integral og derfor heller ikke Riemann integrabel.
Svar #4
17. oktober 2018 af kgsklo
Det er nemlig der jeger i tvivl, fordi skal vi ikke have en værdi, når n er et eller andet?
Skriv et svar til: Matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.