Matematik
Løs differentialligning ved nålestiksmetode
Jeg skal bestemme den fuldstændige løsning til den lineære 1. ordens differntialligning
for x > 0
Når jeg løser differentialligningen ved panserformlen, får jeg resultatet:
Jeg vil gerne også løse den ved nålestiksmetoden, men det forvirre mig, at g(x) = 1, når man skal "gætte" på en funktion "af samme slags" som g(x). Jeg ved ikke hvilken funktion jeg skal gætte på (evt. 0. gradspolynomium?). Er der en venlig sjæl, der kan vise hvordan det løses?
Svar #1
19. oktober 2018 af swpply (Slettet)
Den tilhørende 1. ordens lineære og homogene ODE (ordinær differentialligning) er
Den har som bekendt den fuldstændige løsning
Hvorfor at hvis
har du at
Altså skal du blot gætte én partikulær løsning til ODE´en og dermed kan du slutte at
er den fuldstændige løsning.
Svar #3
19. oktober 2018 af swpply (Slettet)
Ja, eller en mere general metode (der dog vil være at skyde spruve med kanoner i dette tilfælde) er. Antag at der findes en analytisk partikulær løsning, hvorfor at
og dermed (eftersom at enhver partikulær løsning er en løsning)
men eftersom at Taylorrækken for en analytisk funktion er entydigt bestemt har du at (ved at sammenligne koefficenter til samme potens af x på hvert side af lighedstegnet)
Hvorfor at
er en partikulær løsning til ODE´en.
Skriv et svar til: Løs differentialligning ved nålestiksmetode
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.