Matematik

Areal af tværsnit

20. oktober 2018 af Guest123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er bestemt ved

f(x) = 0,25x^3 - 0,75x^2 + 2

Tværsnittet af en bestemt type træliste har form som det område M, der i 1. kvadrant afgrænses af grafen for f, koordinatakserne og den lodrette linje, der går gennem punktet (2,0). Enheden på begge akser er cm.

a) Bestem arealet af tværsnittet

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2018 af guuoo2

1. kvadrant betyder at både x og y er større end 0, så prøv at tegne funktionens graf for x>0, så du kan identificere og forstå det område opgaven snakker om.

Svar #2
20. oktober 2018 af Guest123 (Slettet)

Figuren er skitseret i opgavesættet. Jeg forstår det stadig ikke

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2018 af ringstedLC

a) Når man beregner arealer under grafer kan bestemt integration anvendes:

Tværsnit M:

$\begin{align*} f(x)=0.25x^3-0.75x^2+2 &=\tfrac{1}{4}x^3-\tfrac{3}{4}x^2+2 \\ y{-}akse: x &=0 \\ linje\;gennem\;(2,0):x &=2\Downarrow\\ Areal_{M} &=\int_{0}^{2}f(x)\;dx\Downarrow\\ Areal_{M} &=\left [\tfrac{1}{{\color{Red} 4}\cdot 4}x^{\color{Red} 4} -\tfrac{3}{{\color{Magenta} 3}\cdot 4}x^{\color{Magenta} 3}+2x \right ]\begin{matrix}2\\0\end{matrix} \Downarrow\\ Areal_{M}=\tfrac{1}{16}\cdot 2^4-\tfrac{3}{12}\cdot 2^3+2\cdot 2 & -\left ( \tfrac{1}{16}\cdot 0^4-\tfrac{3}{12}\cdot 0^3+2\cdot 0 \right ) \Downarrow\\ Areal_{M} &=1-2+4=3\;cm^2 \end{align*}$

Vedhæftet fil:B_M_051 - areal, tværsnit, int._Guest123.png

Skriv et svar til: Areal af tværsnit

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.