Fra år 1800 var jordens befolkning på 900 millioner mennesker og i år 1980 var den vokset til 4,4 milliarder mennesker. I følgende spørgsmål antages at befolkningen voksede med en eksponentiel vækst.

Den eksponentielle vækst kan beskrives ved f(t) = b*a^t Sæt t=0 år 1800 så er t=180 ved år 1980. Sæt data ind i formlen og løs de fremkmne ligninger

1. BESTEM MED 2 DECIMALER DENGENNEMSNITLIGE  ÅRLIGE PROCENTVISE STIGNING AF JORDENS BEFOLKNING I  PERIODEN 1800--1980

2.HVOR MANGE MENNESKER IFØLGE MODELLEN VIL DER VÆRE I 2015?

3.I HVILKET ÅR VAR JORDENS BEFOLKNING NÅET 5 MILLIARDER MENNESKER

4.HVORNÅR BLEV JORDENS BEFOLKNING FORDOBLET I FORHOLD TIL 1800

Det er et langt spænd at bygge en model op på, men lad os gøre det alligevel.
Vi kalder året 1800 for x = 0 og året 1980 for x = 180
Da får vi
y = ba^x
 (I)  0,9 = ba⁰
(II)  4,4 = ba¹⁸⁰
Af (I) ses let, at b = 0,9  (mia)
Løs nu (II) og find a.
 

1. Beregn 100*(f(t+1)-f(t)/f(t). Det bemærkes at t går ud

2. Indsæt t = 215 i funktionsuftrykket1

3. Løs ligningen f(t) = 5milliarder

4. Løs ligningen f(t) = 1800 milioner