Matematik

06. november 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har prøvet at løse de vedhæftede opgaver, som går ud på, om de er sande eller falske. Kan nogen bekræfte, om jeg har argumenteret rigtigt eller om jeg har skudt ved siden af?
Jeg er kommet frem til følgende:
(i)
Jeg tænker her den er sand. Argumentet er meget tyndt, da jeg bare har prøvet med de rationelle tal. Den opfylder, at målet er nul, samt at de er tællelige, da $\#\mathbb{Q} \leq \#\mathbb{N}$ . Ved godt det er meget tyndt, men er i tvivl om, hvordan det ellers kunne vises eller modeksemplificeres.

(ii)
Jeg tænker den er sand, da f er tælleligt og dermed Borel.

(iii)
Tænker den er falsk, da indikatorfunktion $\mathbb{1}_{n,n+1}$ er et modekempel, eftersom det er en følge i $\mathcal{L}^1$ , som konv mod 0, men at vi tilsidst vil have 1=0, hvilket er forkert?

Vedhæftet fil: An2-mat.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2018 af oppenede

i) Falsk, da λ(Q) = 0, og Q har uendeligt mange elementer. F.eks. 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, osv...

ii) Sand. Du skal checke at urbilleder af borel mængder er borel mængder. Da funktionen kun antager værdierne 1 og -1 er der kun tre urbilleder (af {1}, {1, -1} og {-1}), som ikke er den tomme mængder.

iii) Korrekt hvad der står i #0.

Svar #2
06. november 2018 af kgsklo

Er ikke helt sikker på, hvad du mener i (ii).
Hvad er eksempelvis urbilledet til $\{1\}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2018 af oppenede

Jeg mener mængden f^-1({1}) = { x ∈ R : f(x) ∈ {1} }, hvor 'R' er domænet for f.

Svar #4
06. november 2018 af kgsklo

Ja okay. Kan du forresten hjælpe med denne opgave.
Jeg har fundet de formler, hvor man kan se, hvordan man kan regne dem ud, men ved ikke rigtig hvad jeg kan bruge det til, da jeg ikke kender hverken x eller y.

Vedhæftet fil:hjælp.JPG

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.