Matematik

Strækninger i planen

21. november 2018 af sebkn - Niveau: Universitet/Videregående

Står lidt fast i denne opgave, kan ikke rigtigt se hvordan man skal komme i gang med. Har prøvet at aflæse koordinatsystemet, og lavede en affin afbildnings matrice. Men kan ikke rigtigt komme videre der fra

Vedhæftet fil: 2.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november 2018 af peter lind


Brugbart svar (2)

Svar #2
21. november 2018 af peter lind

Hvis du har fundet afbildningsmatricen skal du løse lignigen det( AE) = 0 hvor A er afbilningsmatricen og E  er enhedsmatricen. Løsningen er egenværdierne. Dernæst skal du finde løsninger til ligningen A*x = λx


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. november 2018 af peter lind

Undskyld. Fejl fra min side


Svar #4
21. november 2018 af sebkn

Fandt lige ud af min afbildningsmatrice var ret forkert. Ud fra de informationer vi har givet, hvordan ville du finde den? Synes den er ret svær at aflæse visuel, tænker der er en lidt smartere metode


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november 2018 af Festino

Benyt at f(\mathbf{x_1})=-3\mathbf{x_1} og f(\mathbf{x_2})=3\mathbf{x_2}.


Svar #6
21. november 2018 af sebkn

Tænkte mere på opgave a, hvordan man helt præcis gjorde, og om man har brug for afbildningsmatricen der


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. november 2018 af Festino

Du behøver ikke afbildningsmatricen for at løse a)

Da \mathbf{x_1}=2\mathbf{i}-\mathbf{j} og \mathbf{x_2}=\mathbf{i}+\mathbf{j}, er \mathbf{x_1}+\mathbf{x_2}=3\mathbf{i} og 2\mathbf{x_2}-\mathbf{x_1}=3\mathbf{j}. Benyt dette til at vise, at

f(\mathbf{i})=-\mathbf{i}+2\mathbf{j}

og

f(\mathbf{j})=4\mathbf{i}+\mathbf{j}.

Hvordan ser afbildningsmatricen så ud?


Svar #8
21. november 2018 af sebkn

Er med på hvordan du finder x1 og x2. Forstår ikke dine steps efterfølgende. Det giver fin mening at x1+x2=3i og 2x2-x1=3j, men hvad skal jeg bruge det til, og hvordan finder du f(i) og f(j)


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. november 2018 af Festino

Benyt

3f(\mathbf{i})=f(3\mathbf{i})=f(\mathbf{x_1}+\mathbf{x_2})=-3\mathbf{x_1}+3\mathbf{x_2}=-6\mathbf{i}+3\mathbf{j}+3\mathbf{i}+3\mathbf{j}=-3\mathbf{i}+6\mathbf{j}

og

3f(\mathbf{j})=f(3\mathbf{j})=f(-\mathbf{x_1}+2\mathbf{x_2})=3\mathbf{x_1}+6\mathbf{x_2}=6\mathbf{i}-3\mathbf{j}+6\mathbf{i}+6\mathbf{j}=12\mathbf{i}+3\mathbf{j}Afbildningsmatricen er

\left( \begin{array}{cc} -1 & 4 \\ 2 & 1 \end{array} \right),

idet søjlerne er lig med f(\mathbf{i}) og f(\mathbf{j}).


Svar #10
21. november 2018 af sebkn

Forstår altså stadig ikke helt hvor du får x1+x2=3i og 2x2-x1=3j fra. Hvorfor gør du det? Og hvordan udfra det det, finder du f(i) og f(j)


Brugbart svar (0)

Svar #11
21. november 2018 af Festino

Der gælder

\mathbf{x_1}+\mathbf{x_2}=2\mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{i}+\mathbf{j}=3\mathbf{i}

og

2\mathbf{x_2}-\mathbf{x_1}=2(\mathbf{i}+\mathbf{j})-(2\mathbf{i}-\mathbf{j})=3\mathbf{j}.

Er vi enige om, at f er lineær og f.eks. opfylder f(\mathbf{x_1}+\mathbf{x_2})=f(\mathbf{x_1})+f(\mathbf{x_2})?


Svar #12
21. november 2018 af sebkn

Ja, er med på at det opfylder linearitetsbetingelserne. Tænker bare det du gør der er at vise at den er lineær. Men hvordan kommer du fra at eftervise den er lineær, til at finde f(i) og f(j), altså afbildningsmatricen


Brugbart svar (0)

Svar #13
21. november 2018 af Festino

Hvad er det præcist, du ikke forstår?


Svar #14
21. november 2018 af sebkn

Hvordan du finder f(i) og f(j)


Brugbart svar (0)

Svar #15
21. november 2018 af Festino

I #9 viste jeg, at 3f(\mathbf{i})=-3\mathbf{i}+6\mathbf{j}. Det håber jeg, at du var med på. Heraf følger, at f(\mathbf{i})=-\mathbf{i}+2\mathbf{j}.


Brugbart svar (0)

Svar #16
21. november 2018 af willydelphia

Jeg tror at problemet lægger i at han ikke forstår hvordan du kommer frem til f(I) og f(J) efter du har bevist inearitetsbetingelserne


Brugbart svar (1)

Svar #17
22. november 2018 af Eksperimentalfysikeren

Jeg tror problemet ligger i at der er for lidt fokus på bilerne. I opgave a) finder man først punktet (8,-1) og ser, at der er bagkofangeren af den blå bil. Man ser også at det er punktet (3,2) i x1-x2-koordinatsystemet. Billedpunktet er bagkofangeren på den røde bil. Det har koordinaterne (-9,6) i x1-x2-koordinatsystemet. Forkofangeren har koordinaterne (0,2) for den blå bil og (0,6) for den røde bil. Tilsvarende med punktet (5,2), som er (1,3) i x1-x2-koordinatsystemet. Desuden kan des ses, at bagsmækken på den blå bil er 3/2 x2, mens den er 9/2 x2 på den røde bil, altså 3 gange så lang. Heraf får man, at f skalere med en faktor -3 i x1-koordinaten og 3 i x2-koordinaten, hvilket i x1-x2-koordinatsystemet giver  matricen:

A_{x1x2} = \begin{pmatrix} -3 & 0\\ 0 & 3 \end{pmatrix}

f(3,-3) kan så findes ved at aflæse x1-x2-koordinaterne, gange de to faktorer på, finde billedpunktet og aflæse i-j-koordinaterne.

b) Fremgår af den fundne matrix ix1-x2-koordinatsystemet.


Svar #18
22. november 2018 af sebkn

Tak Eksperimentalfysikeren, gav meget god meningen. Har fundet ud af den del og fået skrevet det ned. Men så udfra de egenværider vi har nu, hvordan finder man det tilsvarende vektor rum?

Og matricen <<-3,0>|<0,3>>, er det karakteristiske polynomie?


Brugbart svar (0)

Svar #19
22. november 2018 af SJ199

Hej, jeg sidder med samme opgave og jeg er stadig ikke helt med på hvordan det er meningen man skal løse opgave a), håber nogen kan forklare det


Brugbart svar (0)

Svar #20
22. november 2018 af peter lind

Hvis du ser på koordinaten (8, -1) er det bagsmækken af den blå bil. På den røde bil ser du at bagsmækken er (-12, 15) så du har altså at f( (8, -1) = (-12, 15)

Tilsvarende finder du billedet af (5, 2)

Du opstiller nu ligningerne

x1 = a11x+a22y

y1 = a21x+a22y

hvor du indsætter (x1,x2) som billedpunktet

Tilsvarende ligninger opstiller du for det andet par af punkter

Det giver 2×2 ligninger med hver to ubekendte, som du må løse

Billedet af (3, -3) finder du dernæst af afbildningen

I #9 gås der bare ud fra nogle antagelser om x1 og x2, men det er der ikke dækning for i opgaven


Forrige 1 2 Næste

Der er 36 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.