Matematik
Strækninger i planen
Står lidt fast i denne opgave, kan ikke rigtigt se hvordan man skal komme i gang med. Har prøvet at aflæse koordinatsystemet, og lavede en affin afbildnings matrice. Men kan ikke rigtigt komme videre der fra
Svar #2
21. november 2018 af peter lind
Hvis du har fundet afbildningsmatricen skal du løse lignigen det( A-λE) = 0 hvor A er afbilningsmatricen og E er enhedsmatricen. Løsningen er egenværdierne. Dernæst skal du finde løsninger til ligningen A*x = λx
Svar #4
21. november 2018 af sebkn
Fandt lige ud af min afbildningsmatrice var ret forkert. Ud fra de informationer vi har givet, hvordan ville du finde den? Synes den er ret svær at aflæse visuel, tænker der er en lidt smartere metode
Svar #6
21. november 2018 af sebkn
Tænkte mere på opgave a, hvordan man helt præcis gjorde, og om man har brug for afbildningsmatricen der
Svar #7
21. november 2018 af Festino
Du behøver ikke afbildningsmatricen for at løse a)
Da og , er og . Benyt dette til at vise, at
og
.
Hvordan ser afbildningsmatricen så ud?
Svar #8
21. november 2018 af sebkn
Er med på hvordan du finder x1 og x2. Forstår ikke dine steps efterfølgende. Det giver fin mening at x1+x2=3i og 2x2-x1=3j, men hvad skal jeg bruge det til, og hvordan finder du f(i) og f(j)
Svar #9
21. november 2018 af Festino
Benyt
og
Afbildningsmatricen er
,
idet søjlerne er lig med og .
Svar #10
21. november 2018 af sebkn
Forstår altså stadig ikke helt hvor du får x1+x2=3i og 2x2-x1=3j fra. Hvorfor gør du det? Og hvordan udfra det det, finder du f(i) og f(j)
Svar #11
21. november 2018 af Festino
Der gælder
og
.
Er vi enige om, at er lineær og f.eks. opfylder ?
Svar #12
21. november 2018 af sebkn
Ja, er med på at det opfylder linearitetsbetingelserne. Tænker bare det du gør der er at vise at den er lineær. Men hvordan kommer du fra at eftervise den er lineær, til at finde f(i) og f(j), altså afbildningsmatricen
Svar #15
21. november 2018 af Festino
I #9 viste jeg, at . Det håber jeg, at du var med på. Heraf følger, at .
Svar #16
21. november 2018 af willydelphia (Slettet)
Jeg tror at problemet lægger i at han ikke forstår hvordan du kommer frem til f(I) og f(J) efter du har bevist inearitetsbetingelserne
Svar #17
22. november 2018 af Eksperimentalfysikeren
Jeg tror problemet ligger i at der er for lidt fokus på bilerne. I opgave a) finder man først punktet (8,-1) og ser, at der er bagkofangeren af den blå bil. Man ser også at det er punktet (3,2) i x1-x2-koordinatsystemet. Billedpunktet er bagkofangeren på den røde bil. Det har koordinaterne (-9,6) i x1-x2-koordinatsystemet. Forkofangeren har koordinaterne (0,2) for den blå bil og (0,6) for den røde bil. Tilsvarende med punktet (5,2), som er (1,3) i x1-x2-koordinatsystemet. Desuden kan des ses, at bagsmækken på den blå bil er 3/2 x2, mens den er 9/2 x2 på den røde bil, altså 3 gange så lang. Heraf får man, at f skalere med en faktor -3 i x1-koordinaten og 3 i x2-koordinaten, hvilket i x1-x2-koordinatsystemet giver matricen:
f(3,-3) kan så findes ved at aflæse x1-x2-koordinaterne, gange de to faktorer på, finde billedpunktet og aflæse i-j-koordinaterne.
b) Fremgår af den fundne matrix ix1-x2-koordinatsystemet.
Svar #18
22. november 2018 af sebkn
Tak Eksperimentalfysikeren, gav meget god meningen. Har fundet ud af den del og fået skrevet det ned. Men så udfra de egenværider vi har nu, hvordan finder man det tilsvarende vektor rum?
Og matricen <<-3,0>|<0,3>>, er det karakteristiske polynomie?
Svar #19
22. november 2018 af SJ199
Hej, jeg sidder med samme opgave og jeg er stadig ikke helt med på hvordan det er meningen man skal løse opgave a), håber nogen kan forklare det
Svar #20
22. november 2018 af peter lind
Hvis du ser på koordinaten (8, -1) er det bagsmækken af den blå bil. På den røde bil ser du at bagsmækken er (-12, 15) så du har altså at f( (8, -1) = (-12, 15)
Tilsvarende finder du billedet af (5, 2)
Du opstiller nu ligningerne
x1 = a11x+a22y
y1 = a21x+a22y
hvor du indsætter (x1,x2) som billedpunktet
Tilsvarende ligninger opstiller du for det andet par af punkter
Det giver 2×2 ligninger med hver to ubekendte, som du må løse
Billedet af (3, -3) finder du dernæst af afbildningen
I #9 gås der bare ud fra nogle antagelser om x1 og x2, men det er der ikke dækning for i opgaven