Bestem radius for cirklen: x^2 + y^2 - 4x + 10y - 3 = 0. Hvad gør jeg med -3?

Start med at flytte -3 over på den anden side af lighedstegnet, så det ikke "forstyrrer".

x² + y² - 4x + 10y = 3

Prøv så at rykke lidt rundt på leddene så det minder lidt om kvadratsætningerne:

x² - 4x + (...)²   + y² + 10y + (...)² = 3

Husk at det mellemste led i kvadratsætningen er noget med "det dobbelte produkt af de to led". Så kan du se at der "mangler" et 2² i den med x og et 5² i den med y. Så vi lægger 2² og 5² til på begge sider:

x² - 4x + 2² + y² + 10y + 5² = 3 + 2² + 5²

Så kan du bruge kvadratsætningerne:

(x - 2)² + (y + 5)² = 32

og højresiden kan omskrives

(x - 2)² + (y + 5)² = (√32)²

Så kan man aflæse centrum til (2,-5) og radius til √32.

Kan du forklare yderligere? Jeg forstår ikke hvorfor du skrev 2² og 5², for det er da ikke det dobbelte produkt? Jeg forstår heller ikke hvordan, at 2² og 5² lige pludselig forsvinder på venstresiden?

Bare yderligere forklaring, taaak :)

Jeg ser at der står noget med

x² - 4x

og jeg har så kvadratsætningen

a² - 2ab + b² = (a - b)²

i hovedet. Jeg kan se at x svarer til a og hvis 4x skal svare til 2ab, så må b være 2. Jeg lægger så 2² til på begge sider af lighedstegnet, og så får jeg et udtryk der svarer til kvadratsætningen:

x² - 4x + 2²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Så x svarer til a og 2 svarer til b, og man kan derfor lave omskrivningen

x² - 4x + 2² = (x - 2)²