Matematik

Bestem radius for cirklen: x^2 + y^2 - 4x + 10y - 3 = 0. Hvad gør jeg med -3?

02. december kl. 19:26 af ptvv (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg forstår ikke hvad jeg skal gøre med -3 i ligningen: x^2 + y^2 - 4x + 10y - 3 = 0?

Jeg forstår godt, at jeg skal benytte 1. kvadratsætning, og sådan... men jeg forstår ikke hvad jeg skal gøre, når jeg har -3 i ligningen?


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december kl. 19:50 af Sveppalyf

Start med at flytte -3 over på den anden side af lighedstegnet, så det ikke "forstyrrer".

x2 + y2 - 4x + 10y = 3

Prøv så at rykke lidt rundt på leddene så det minder lidt om kvadratsætningerne:

x2 - 4x + (...)2   + y2 + 10y + (...)2 = 3

Husk at det mellemste led i kvadratsætningen er noget med "det dobbelte produkt af de to led". Så kan du se at der "mangler" et 22 i den med x og et 52 i den med y. Så vi lægger 22 og 52 til på begge sider:

x2 - 4x + 22 + y2 + 10y + 52 = 3 + 22 + 52

Så kan du bruge kvadratsætningerne:

(x - 2)2 + (y + 5)2 = 32

og højresiden kan omskrives

(x - 2)2 + (y + 5)2 = (√32)2

Så kan man aflæse centrum til (2,-5) og radius til √32.


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. december kl. 15:06 af othp

Kan du forklare yderligere? Jeg forstår ikke hvorfor du skrev 22 og 52, for det er da ikke det dobbelte produkt? Jeg forstår heller ikke hvordan, at 22 og 52 lige pludselig forsvinder på venstresiden?

Bare yderligere forklaring, taaak :)


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december kl. 17:03 af Sveppalyf

Jeg ser at der står noget med

x2 - 4x

og jeg har så kvadratsætningen

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

i hovedet. Jeg kan se at x svarer til a og hvis 4x skal svare til 2ab, så må b være 2. Jeg lægger så 22 til på begge sider af lighedstegnet, og så får jeg et udtryk der svarer til kvadratsætningen:

x2 - 4x + 22

a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

Så x svarer til a og 2 svarer til b, og man kan derfor lave omskrivningen

x2 - 4x + 22 = (x - 2)2


Skriv et svar til: Bestem radius for cirklen: x^2 + y^2 - 4x + 10y - 3 = 0. Hvad gør jeg med -3?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.