Matematik

15. december 2018 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle

Jeg fik igår hjælp til opgave 3, som jeg har vedhæftet nedenunder. Det gik ud på, at jeg skulle vise biimplikation. Jeg forstår bare ikke hvorfor det på højresiden medfører det på venstresiden

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: IMG_4642.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2018 af StoreNord

I din vedhæftede fil kan jeg se to tomme "skoletavler" med en masse tekst imellem. Men ikke nogen biimplikations-tegn.

Svar #2
15. december 2018 af kgsklo

Vi skal da vise følgende i opgave 3?

Svar #3
15. december 2018 af kgsklo

Vedhæftet fil:IMG_4654.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. december 2018 af StoreNord

Jeg kan se sætningen: "skal vise t() = () ⇔ f = ^f" på tre linjer.
Over og under dette er der sort som natten.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2018 af StoreNord

Nu tror jeg jeg forstår mit problem med de sorte "tavler" over og under din opgave:
Du har indskannet din opgave uden at lukke skanneren.
Så jag kan altså godt se din opgave. Men den er desværre over mit niveau.

Svar #6
15. december 2018 af kgsklo

Jeg fik hjælp af en anden igår, og jeg forstår ikke hvorfor det til højre medføre det til venstre:

Vedhæftet fil:IMG_4652.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. december 2018 af JohnDoe1990

Antag at

$\Bar{f}=f$

Fra spørgsmål 2 ved du at t(u) har tæthed mht. L-målet givet ved:

$t(\mu) = \Bar{f} \cdot m_2, \quad \text{hvor} \quad \Bar{f}=\frac{1}{|detA|}f(A^{-1}(x-b))$

På grund af antagelsen kan du bare substituere f ind i overstående lighed, dvs:

$t(\mu)=f \cdot m_2, \quad \text{Dvs. at} \quad t(\mu)=\mu$

pga. u jo netop pr. definition er givet ved tætheden f mht. L-målet.

Svar #8
15. december 2018 af kgsklo

Argh på den måde..., tak skal du have! :-)

Svar #9
15. december 2018 af kgsklo

Kan du forresten hjælpe med den nederste del i opgave 3? :-)

Vedhæftet fil:IMG_4640.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. december 2018 af JohnDoe1990

Jeg er ikke sikker på hvad der konkret spørges om i den nederste del. Er det i forhold til ligningen (1) ?

HVIS det er tilfældet, så er her et vink:

Antag at

$b=0 \quad \text{og} \quad f(0) \neq 0$

Da:

$f(x)=\frac{1}{|det A|}f(A^{-1}x)$

$f(0)=\frac{1}{|det A|}f(A^{-1}0)$

Bemærk at 0 her er nul-vektoren. Husk at en matrix repræsenterer en lineær afbildning. Hvad sender en lineær afbildning altid nul-vektoren over i? Brug dette, og isoler bagefter det ønskede udtryk i overstående ligning.

Svar #11
15. december 2018 af kgsklo

Er ikke helt sikker på, hvad en lineær afbildning sender nulvektoren over i?
Kan man ikke bare se, at der står A^-1*0=0, og dermed kan man flytte det over på venstre siden, hvor efter man har det ønskede? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. december 2018 af JohnDoe1990

Den afbilder altid over i nul-vektoren, så du har helt ret.

Det kan man måske faktisk godt bare se... Hvis A var eksplicit givet kunne man jo bare tage matrix-vektor produktet, og dette ville naturligvis give nul. :-) Og ja - nu kan du bare isolere i ligningen:

$f(0)=\frac{1}{|detA|}f(0)$

og det kan vi jo netop da f(0) er forskellig fra nul.

Svar #13
15. december 2018 af kgsklo

Mange tak for hjælpen! :-)

Skriv et svar til: Matematik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.