Matematik

Hyperbolske funktioner

17. december 2018 af Hala2510 - Niveau: A-niveau

Er der nogen der vil tjekke dette, og se om det er lavet rigtigt?

Vedhæftet fil: Længde.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. december 2018 af AMelev

Tjek med dit CAS-værktøj.

cosh' = sinh'
Du skal også sætte grænser på din stamfunktion, når du beregner bestemt integral.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Du må meget gerne skrive en forklarende tekst der beskriver hvad du har problemer med, i stedet for at blot at uploade en bunke udregninger.

Vedhæftet fil:Længde.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. december 2018 af swpply (Slettet)

Lad

$f(x) = a\cosh\bigg(\frac{x}{a}\bigg)$

da har du at

$f^\prime(x) = \sinh\bigg(\frac{x}{a}\bigg)$

Buelængden $L$ af grafen for $f(x)$ over $[b,c]$ er bestemt ved

$\begin{align*} L &= \int_b^c\sqrt{1 + \big[f^\prime(x)\big]^2}\,dx \\ &= \int_b^c\sqrt{1 + \sinh^2\bigg(\frac{x}{a}\bigg)}\,dx \\ &= \int_b^c\sqrt{\cosh^2\bigg(\frac{x}{a}\bigg)}\,dx \\ &= \int_b^c\cosh\bigg(\frac{x}{a}\bigg)\,dx \\ &= \bigg[a\sinh\bigg(\frac{x}{a}\bigg)\bigg]_b^c \\ &= a\bigg\{\sinh\bigg(\frac{c}{a}\bigg) - \sinh\bigg(\frac{b}{a}\bigg)\bigg\} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. december 2018 af AMelev

Tastenissen har drillet i #1

cosh' = sinh (ikke sinh')

Skriv et svar til: Hyperbolske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.