Matematik

hjælp! sum-, differens- og produktfunktioner

25. januar 2019 af matmonk - Niveau: B-niveau

jeg er igang med en opgave hvor jeg skal udregne sum, differens og produktfunktionerne af nogle givne funktioner.

f(x) = x² - 4x

g(x) = 4x + 2

h(x) = x³

når jeg skal finde produkt, og dermed ganger to funktioner:

f(x) * g(x) = (x² - 4x) * (4x + 2) =

x² * 4x = 4x³

x²* 2 = 2x³

-4x * 4x = -4x²

-4x * 2 = -8x

= 4x³ + 2x³ - 4x² - 8x.

min facit-liste fortæller mig at svaret på ovenstående udregning skal være = 4x³ - 14x² - 8x. så mit spørgsmål er hvordan bliver +2x³ - 4x² = -14x²

og hvordan vil en generel forklaring på udregninger hvor man - eller + med to tal som begge beskriver x, og som begge er opløftet i en potens? evt. nogle regneregler jeg misforstår.

på forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2019 af mathon

produktfunktion:
$\small f(x)\cdot g(x)=\left (x^2-4x \right )\cdot \left (4x+2 \right )$

Man multiplicerer to flerledede størrelser ved at multiplicere hvert led i den ene med hvert led i den anden.

$\small f(x)\cdot g(x)=x^2\cdot 4x+x^2\cdot 2+(-4x)\cdot 4x+(-4x)\cdot 2=4x^{2+1}+2x^2-4^2\cdot x^{1+1}-8x=$

$\small 4x^3+2x^2-16x^2-8x=4x^3-14x^2-8x$

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2019 af AMelev

#0 Et par smuttere x²·2 = 2 x² (ikke 2x³) og -4x·4x = -16x² (ikke -4x²). Og så passer pengene.

Svar #3
25. januar 2019 af matmonk

#2
#0 Et par smuttere x²·2 = 2 x² (ikke 2x³) og -4x·4x = -16x² (ikke -4x²). Og så passer pengene.

for det første forstår jeg ikke hvordan -4x*4x = -16x². sådan som jeg regner det ud er således: ((-x) + (-x) + (-x) + (-x)) * (x + x + x + x). altså kan jeg ikke se hvorfor det ikke er 4x i anden potens, altså "ganget med sig selv". for det andet forstår jeg ikke udregning hvordan man kommer fra 2x² - 16x² = -14x². må man bare minus både potensen og talet?

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. januar 2019 af AMelev

#3 Det er også -(4x)² = -(4²·x²) = -16x² eller -4x·4x = 4·4·x·x = -16x².

Svar #5
26. januar 2019 af matmonk

#4
#3 Det er også -(4x)² = -(4²·x²) = -16x² eller -4x·4x = 4·4·x·x = -16x².

Super svar, som har givet mig den rigtige forståelse af at gange med tal i potenser! jeg har udover dette dog stadig nogle små-spørgsmål jeg håber du vil hjælpe mig med at besvare: hvis jeg for eksempel har formlen:

(x² - x³) hvordan skal sådan et regnestykke forstås? for jeg ved med sikkerhed svaret ikke bare er: "x^2-3" så hvordan skal det så forstås?

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. januar 2019 af ringstedLC

Den kan ikke blive kortere, men kun omskrives:

$\begin{align*} x^2-x^3 &= x\cdot x-x\cdot x\cdot x \\ &=x\left ( x-x^2 \right ) \\ &=x^2\left ( 1-x \right ) \\ &=x^3\left ( \frac{1}{x}-1 \right )=(x^{-1}-1)\;,\;x\neq0 \end{align*}$

Derfor ser et 3. gradspolynomium ud som det gør:

$\begin{align*} f(x) &= ax^3+bx^2+cx+d \end{align*}$

Svar #7
27. januar 2019 af matmonk

#6
Den kan ikke blive kortere, men kun omskrives:

$\begin{align*} x^2-x^3 &= x\cdot x-x\cdot x\cdot x \\ &=x\left ( x-x^2 \right ) \\ &=x^2\left ( 1-x \right ) \\ &=x^3\left ( \frac{1}{x}-1 \right )=(x^{-1}-1)\;,\;x\neq0 \end{align*}$

Derfor ser et 3. gradspolynomium ud som det gør:

$\begin{align*} f(x) &= ax^3+bx^2+cx+d \end{align*}$

forstår desværre ikke din løsning, hvordan kan x² - x³ være det samme som x * (x - x²).

Brugbart svar (1)

Svar #8
27. januar 2019 af ringstedLC

Det er ikke en løsning, men en omskrivning.

Du ganger x ind i parentesen ved at gange hvert led med x.

Brugbart svar (1)

Svar #9
28. januar 2019 af AMelev

#7 Når man ganger ind i en parentes, skal man gange ind på hvert led i parentesen: a·(b + c) = a·b + a·c, så
x · (x - x²) = x·x - x·x² = x² - x³.
?Du kan ikke gøre noget ved det, da x² og x³ er to forskellige ting, ligesom fx x + 7, som du heller ikke kan "regne sammen"

Der er en smutter i #6 sidste linje: $x^3\left ( \frac{1}{x}-1 \right )={\color{Red} x^3}(x^{-1}-1)$

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. januar 2019 af ringstedLC

#9: "Smutter" erkendt, godt set!

Skriv et svar til: hjælp! sum-, differens- og produktfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.