kan ikke finde ud af at finde fortegnsudvikling, samt nulpunkter for følgende funktioner

               -        0       +      0       -       0       +
    _______-1 _______3 _______6 _______        

Måske er det lettere at se, at f(x) er et produkt, hvis du sætter de usynlige gangetegn ind.
Nulreglen siger, at et produkt er 0, hvis og kun hvis mindst en af faktorerne er 0. Altså 

  ^*)
 
  *) Parenteserne her er overflødige, de er kun taget med for at henvise til faktorerne i f(x).

Nulpunkterne deler x-aksen op i intervaller som vist i #2. Da f er kontinuert, må den passere 0, hvis den skal skifte fortegn, så f har samme fortegn inden for hvert enkelt interval. 
Hvis x < -1 (fx -2) kan du nemt se, at indholdet af alle tre parenteser er negativt, og da 2 er positiv, bliver produktet negativt.
Hvis -1 < x < 3, er indholdet af 1. parentes positivt og af de to andre negativt, altså er produktet positivt.
Sådan fortsættes til man har været alle intervaller igennem. 

Du kan også betragte indholdet af parenteserne som linære funktioner med hældningen 1, så du ved de er voksende. Det betyder, at de hver især er positive til højre for deres nulpunkt og negative til venstre.

#3

Måske er det lettere at se, at f(x) er et produkt, hvis du sætter de usynlige gangetegn ind.
Nulreglen siger, at et produkt er 0, hvis og kun hvis mindst en af faktorerne er 0. Altså 

  ^*)
 
  *) Parenteserne her er overflødige, de er kun taget med for at henvise til faktorerne i f(x).

Nulpunkterne deler x-aksen op i intervaller som vist i #2. Da f er kontinuert, må den passere 0, hvis den skal skifte fortegn, så f har samme fortegn inden for hvert enkelt interval. 
Hvis x < -1 (fx -2) kan du nemt se, at indholdet af alle tre parenteser er negativt, og da 2 er positiv, bliver produktet negativt.
Hvis -1 < x < 3, er indholdet af 1. parentes positivt og af de to andre negativt, altså er produktet positivt.
Sådan fortsættes til man har været alle intervaller igennem. 

Du kan også betragte indholdet af parenteserne som linære funktioner med hældningen 1, så du ved de er voksende. Det betyder, at de hver især er positive til højre for deres nulpunkt og negative til venstre.

har desværre stadigvæk svært ved at forstå det. som du selv siger : "Nulreglen siger, at et produkt er 0, hvis og kun hvis mindst en af faktorerne er 0". de 4 forskellige faktorer : "2", "(x+1)", "(x-3)",(x-6)".  hvordan kan du bestemme at en af disse er 0. og hvordan finder du frem til i hvor mange "stykker" du skal dele svaret op i, jeg kan se du deler dem op pr. faktor, er det korrekt antaget? 

Jeg bestemmer ikke, hvilken der er 0, men finder de x-værdier, der gør, at en af dem bliver 0, så hele produktet bliver 0, dvs. at jeg tager hver enkelt faktor og for den løser ligningen "faktor = 0" mht. x.
1. faktor: 2 = 0 Ingen løsninger
2. faktor: x +1 = 0 ⇔ x = -1 (her har vi så det første nulpunkt for f)
3. faktor: x - 3 = 0 ⇔ x = 3 (her har vi et nulpunkt mere for f)
4. faktor: x - 6 = 0 ⇔ x = 6 (her har vi det sidste nulpunkt for f)

Som jeg skrev, skal f passere 0 for at skifte fortegn, hvilket betyder, at der kun kan skiftes fortegn, når x passserer nulpunkterne, så der er samme fortegn for f i hele området mellem to nabo-nulpunkter.
Når du placerer de tre nulpunkter på en talakse, får du delt denne op i 4 intervaller, og inden for det enkelte interval kan f ikke skifte fortegn. Hvis du tager en x-værdi i et af intervallerne og konstaterer, at f(x) er negativ, så vil f være negativ for alle andre x-værdier i det pågældende interval.
Denne undersøgelse foretages for alle intervallerne, som nulpunkterne deler aksen op i.

Hjalp det? Jeg er ikke sikker på, jeg helt har fanget, hvor kæden springer af for dig. Det er egentligt såre simpelt, men det hjælper jo ikke, hvis man ikke har indset, at det er det.
Spørg igen, hvis der stadig er problemer.
Prøv evt. at tegne grafen for f og indlægge nulpunkterne. Så kan du se, at grafen ligger over 1.aksen (f er positiv) i 2. og 4. interval og under 1.aksen (f er negativ) i 1. og 3. interval.