Matematik

Kan ikke finde løsning til denne ligning vha CAS

14. februar 2019 af WhatTheFu - Niveau: A-niveau

Hej alle!

Jeg sidder midt i opgave a, hvor ligningen hedder dy/dt = 5a - ay og jeg får opgivet f(0)=25 og f(75) = 15

Jeg kan slet ikke med mit CAS værktøj (Nspire) får skrevet ligningen korrekt ind med desolve uden den siger fejl. 

Samt ang opgave b, skal jeg så tage den differentierede ligning og sætte den lig 10 C, eller bruge løsningen fra opgave a og sætte den lig 10 C, for så at finde t eller a?

Mange tak

Vedhæftet fil: opgave 6.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. februar 2019 af peter lind

Jeg kender ikke Nspire; men det er nødvendigt at du skriver hvad du har gjort for at vi har nogen mulighed for at hjælpe dig


Brugbart svar (1)

Svar #2
14. februar 2019 af oppenede

I dsolve skal du kun skrive en af betingelserne, da der er en differentialligning af orden 1.

Dermed får du en funktion f der løser ligningen men som afhænger af a.

Hvis du brugte f(0)=25  i dsolve så isoler nu a i ligningen  f(75) = 15.


Svar #3
14. februar 2019 af WhatTheFu

#1

Jeg kender ikke Nspire; men det er nødvendigt at du skriver hvad du har gjort for at vi har nogen mulighed for at hjælpe dig

Jeg har prøvet at indsætte ligningen, men kan derfor ikke gøre noget da jeg ikke kan udregne opgaven, så indtil videre har jeg ikke udregnet svar til differentialligningen


Brugbart svar (1)

Svar #4
14. februar 2019 af peter lind

Du skal skrive nøjagtig hvad du har indskrevet i dit CAS værktøj. Kan du ikke levere et billed af det


Svar #5
14. februar 2019 af WhatTheFu

#4

Du skal skrive nøjagtig hvad du har indskrevet i dit CAS værktøj. Kan du ikke levere et billed af det

Du har ret, min fejl - jeg skrev følgende; Desolve (y´= 5a-ay and f(0) = 25 and f(75) = 15,t,a,y )


Brugbart svar (1)

Svar #6
14. februar 2019 af Soeffi

#5. Prøv evt.: 

deSolve(y'=5*a-a*y and y(0)=25,x,y) → y=20*exp(−a*x)+5

solve(20*exp(−a*75)+5=15.,a) → a=0.009242


Svar #7
14. februar 2019 af WhatTheFu

#6
#5. Prøv evt.: 

deSolve(y'=5*a-a*y and y(0)=25,x,y) → y=20*exp(−a*x)+5

solve(20*exp(−a*75)+5=15.,a) → a=0.009242

Jeg har indtastet Desolve(y´=5a-ay and y(0) = 25,x,y) men får y = (5a-ay)*x+25


Brugbart svar (1)

Svar #8
14. februar 2019 af oppenede

Du har skrevet symbolet 'ay' i stedet for produktet 'a*y'


Brugbart svar (1)

Svar #9
15. februar 2019 af mathon

i hånden:
                      \small y{\, }'=5a-ay

                      \small y{\, }'+ay=5a\qquad\textup{som ved brug af 'panser'formlen giver:}

                      \small y(t)=e^{-at}\cdot \int 5a\cdot e^{at}\mathrm{d}t

                                   \small e^{-at}\cdot \left ( \tfrac{5a}{a}e^{at}+C \right )

                      \small y(t)=Ce^{-at}+5                      


Brugbart svar (1)

Svar #10
15. februar 2019 af mathon

beregning af C:

                      \small \small f(0)=Ce^{-a\cdot 0}+5=25

                                    \small \small C\cdot 1+5=25

                                     \small \small C=20  

                      \small f(t)=20e^{-at}+5


Brugbart svar (1)

Svar #11
15. februar 2019 af mathon

beregning af -a:

                      \small \small \small f(75)=20e^{-a\cdot 75}+5=15

                                      \small \small 20e^{-75a}=10

                                      \small \small e^{-75a}=\tfrac{1}{2}

                                      \small \small -75a=\ln\left (\tfrac{1}{2} \right )

                                      \small \small -a=\tfrac{\ln\left (\tfrac{1}{2} \right )}{75}

                      \small f(t)=20e^{\tfrac{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )}{75}\cdot t}+5

                      \small f(t)=20\cdot \left (e^{\ln\left ( \tfrac{1}{2} \right )} \right ) \cdot \tfrac{t}{75}+5

                      \small f(t)=20\cdot \left (\tfrac{1}{2} \right ) ^{ \tfrac{t}{75}}+5

                      \small f(t)=20\cdot \left (\tfrac{1}{2} \right ) ^{ \tfrac{t}{75}}+5


Brugbart svar (0)

Svar #12
15. februar 2019 af mathon

                       \small \tfrac{1}{2}^{\frac{1}{75}}\approx 0.9908006


Skriv et svar til: Kan ikke finde løsning til denne ligning vha CAS

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.