Matematik

Differentialligning konstant ud fra asymptote.

13. marts 2019 af Kraes4 - Niveau: A-niveau

Hej, har fået opgaven:

Grafen for funktionen f, der er løsning til differentialligningen

y' = y+k

har asymptoten med ligningen y = −2. Bestem k.

er lidt i tvivl om hvordan jeg skal gå frem her, er der nogen der kan pege mig i den rigtige retning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. marts 2019 af mathon

$\small k=2$

Svar #2
13. marts 2019 af Kraes4

Tak, men det hjalp mig ikke meget!

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2019 af mathon

$\small y{\, }'+(-1)y=k\qquad \textup{som med panserformlen}$
$\small \textup{giver:}$
$\small y=e^x\cdot \int k\cdot e^{-x}\mathrm{d}x$

$\small y=e^x\cdot \left (-ke^{-x} +C \right )$

$\small y=Ce^x-k$
$\small \textup{hvor}$
$\small \underset{x \to -\infty}{\lim } y=0-k=-k=-2$

$\small k=2$

Svar #4
13. marts 2019 af Kraes4

Tak det vil jeg lige prøve og kigge på! :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. marts 2019 af Soeffi

#0.

Rent intuitivt: når en graf nærmer sig en vandret asymptote, så vil dens hældning nærme sig 0. Du ved at asymptoten er y = -2 og derfor vil der gælde, at y' = 0 ⇒ -2 + k = 0 ⇒ k = 2. Det er ikke noget bevis, men det er muligvis sådan et ræsonnement, de leder efter.

Svar #6
13. marts 2019 af Kraes4

Det giver meget god mening, mange tak!

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. marts 2019 af Soeffi

#5. Ræsonnementet svarer lidt til brugen af linjeelementer, når man vil danne sig et overblik over løsningerne til en differentialligning.

Skriv et svar til: Differentialligning konstant ud fra asymptote.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.