Matematik

Tvivl om opgave i analyse

14. april kl. 17:24 af Matematikerens - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg erlidt i tvivl om b'eren i nedenstående opgave, håber der er nogen der kan hjælpe?


Svar #1
14. april kl. 17:25 af Matematikerens

Her er opgaven


Svar #2
14. april kl. 17:31 af Matematikerens

Jeg har fundet følgende formel og tænkt at da f(0,0)=0 vil vi kunne reducere det til f(cos(θ)*t,sin(θ)*t)/t --> c for t-->0. Da vil f(cos(θ)*t,sin(θ)*t)/t --> 0 for t-->0  eller hvad? Er ikke sikker på jeg har forstået det rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #3
14. april kl. 18:53 af oppenede

Hvis cos(θ) = 0 eller sin(θ) = 0, så er f(cos(θ)·t, sin(θ)·t) = 0 for alle t ∈ R pga. uligheden.

Hvis cos(θ) ≠ 0 og sin(θ) ≠ 0, så divider uligheden igennem med højresiden:
   0 < sin(θ)·t / (cos(θ)·t)2 < 1
   0 < tan(θ)·sec(θ) / t < 1         =>  |tan(θ)·sec(θ) / t| < 1        ..... (lad  K = tan(θ)·sec(θ))

Dvs. hvis funktionsværdien er 1, så gælder |K / t| < 1.
Men når t ∈ (-|K|, |K|), så er |K / t| > 1, og funktionsværdien kan derfor ikke være 1.

Derfor gælder  f(cos(θ)·t, sin(θ)·t) = 0  for alle  t ∈ (-|K|, |K|)  eller  t ∈ R, så f er konstant og dermed kontinuert i t=0. Dvs. den grænse du har skrevet i #2 kan bestemmes som funktionsværdien f(0, 0) = 0.


Svar #4
14. april kl. 19:36 af Matematikerens

Hov jeg glemte at vedhæfte definitionen jeg har fundet (har vedhæftet nu nedenfor). Forstår ikke argumentet i tredje linje. Men jeg har prøvet at dele det op i to scenarier, et hvor værdien af θ gør at f(cos(θ),sin(θ))=0 og et hvor værdien af θ gør at f(cos(θ),sin(θ))=1 og så argumentere for at det gælder at f(cos(θ)*t,sin(θ)*t)/t --> 0 for t-->0

i begge tilfælde. Er det tilstrækkeligt argument?


Svar #5
14. april kl. 19:38 af Matematikerens

f


Skriv et svar til: Tvivl om opgave i analyse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.