Side 2 - Hvad gør jeg forkert ved mine beregninger?

Hej igen :) 

Kan du venligst hjælpe med denne opgave: https://imgur.com/a/SNLRFKK

Jeg prøvede selv, men fik kun den første opgave korrekt. Jeg fulgte din fremgangsmåde med delopgave b, men fik ikke det korrekte svar. Og de sidste delopgave c, d og e. 

a)

Vi starter med at finde stofmængden i 1000g vand

n = 1000g / 18,02g/mol = 55,49 mol

Den tilførte varme findes af

q = nC_pΔT

q = 55,49 mol * 75,3 J/(K*mol) * (50 - 25)K = 1,0*10⁵ J

b)

Når en proces forløber ved konstant tryk, så er den tilførte varme lig med tilvæksten i enthalpi. Processen består af en opvarmning af flydende vand fra 50^o til 100^o samt af en fordampning ved 100^o. Betragter vi n mol vand, har vi

ΔH = nC_pΔT + nL

og på molbasis:

ΔH = C_pΔT + L

ΔH = 75,3 J/(K*mol) * (100 - 50)K + 40,79*10³ J/mol = 44,6 kJ/mol

c)

Delproces 1, opvarmning af vandet:

1. Hovedsætning siger

ΔU = q + w

Da vi får den oplysning med at vandet ikke udvider sig, så er dV og dermed arbejdet w lig med 0. Så det er kun den tilførte varme der bidrager til ΔU.

ΔU₁ = C_pΔT

ΔU₁ = 75,3 J/(K*mol) * (100 - 50)K = 3,77 kJ/mol

Delproces 2, fordampning:

Her er den tilførte varme 

q = n*L

og på molbasis

q = L

Det tilførte arbejde w er 

w = -pΔV  <=>

w = -p(Δn_gRT/p)  <=>

w = -Δn_gRT

og på molbasis

w = -Δn_gRT/n

Så vi har

ΔU₂ = L - Δn_gRT/n

ΔU₂ = 40,79*10³ J/mol + 8,314472 J/(K*mol) * 373,15K = 44,89 kJ/mol

Lægger man det sammen, får man

ΔU = 3,77 kJ/mol + 44,89 kJ/mol = 47,66 kJ/mol

d)

Vi skal lige holde tungen lige i munden med fortegnet. w er det arbejde som omgivelserne udfører på systemet, så "det af systemet udførte arbejde" har altså det modsatte fortegn end w.

w_{udført af system} = -w

Ved konstant tryk gælder

w = -pΔV

Så vi har

w_{udført af system} = pΔV

w_{udført af system} = 1 atm * (2,00L - 1,00L) = 101325 Pa * (2,00L - 1,00L) / 1000L/m³ = 101,325 J

e)

For en ideal gas gælder at U kun afhænger af temperaturen. Da processen her foregår ved konstant temperatur, så er også U konstant. Altså har vi

ΔU = 0

Af 1. Hovedsætning, ΔU = q + w, har vi så at

ΔU = 0  <=>

q + w = 0  <=>

q = -w

q = -101,325 J

Hej Sveppalyf

Jeg håber at du kan hjælpe mig med de her spørgsmål vedhæftet her:

https://imgur.com/a/OBTCnYO

Det er første opgave, som består af delopgave a og b. Så er der en anden opgave, hvor løsningen er også vedhæftet, men jeg ved ikke, hvordan de når frem til resultatet.

Så er der opgave 2 og 3.

Og sidste opgave, som jeg har svaret på, men ikke spørgsmålet markeret med rødt. 

Tusind tak på forhånd! 

a)

Vi sætter bare ind i formlen.

5 mol NaCl i 1000g vand giver molaliteten m = 5 mol/kg.

V_tot = 1001,4 + 16,625*5 + 1,774*5^3/2 + 0,119*5² = 1107,3 ml

b)

Vi har at 

V_tot = n_NaCl*V_NaCl + n_H2O*V_H2O

V_tot har vi lige beregnet.

n_NaCl = 5 mol

n_H2O = 1000g / 18,02g/mol = 55,39 mol

Vi kan finde V_NaCl ud fra den givne formel. Det partielle molære volumen er et udtryk for hvor meget det totale volumen forøges når man tilsætter 1 mol af stoffet. Vi kan altså finde V_NaCl som

V_NaCl = dV_tot / dn_NaCl

Vi skal altså differentiere formlen mht. m (m er lig med n_NaCl da vi har at gøre med 1kg vand.)

V_NaCl = 16,625 + 3/2 * 1,774*m^½ + 2*0,119*m  <=>

V_NaCl = 16,625 + 2,661*m^½ + 0,238*m

Med m = 5mol/kg får vi

V_NaCl = 23,765 ml/mol

Så vi har

1107,3 = 5*23,765 + 55,39*V_H2O  <=>

V_H2O = 17,84 ml/mol

Vodkaopgaven:

Vi skal finde stofmængderne af ethanol og vand:

m_ethanol = 400 ml * 0,7907 g/ml = 316,28 g

n_ethanol = 316,28g / 46,07g/mol = 6,865 mol

m_H2O = 600 ml * 0,9907 g/ml = 594,42 g

n_H2O = 594,42g / 18,02g/mol = 32,987 mol

Molbrøken af ethanol bliver så

x_ethanol = n_ethanol/n_total

x_ethanol = 6,865mol / (6,865mol + 32,987mol) = 0,172

Så har de en graf hvor de kan aflæse de partielle molære volumener af vand og ethanol som funktion af x_ethanol. De aflæste værdier indsætter de i formlen

V_total = n_H2O*V_H2O + n_ethanol*V_ethanol

Resultatet giver 967 mL. Så selvom de har taget 400 mL alkohol og 600 mL vand, så giver det ikke helt 1000 mL når det bliver blandet sammen. Sådan er det ofte i kemi. Når man blander to forskellige væsker, så bliver det samlede rumfang ikke nødvendigvis lig med summen af de to rumfang. Molekylerne kan på en eller anden måde pakkes anderledes imellem hinanden.

De studerende kan altså ikke helt fremstille de lovede 1000 mL. Til gengæld er volumenprocenten lidt højere.

400 mL / 967 mL * 100% = 41,4%

(I praksis kan de jo bare langsomt tilsætte lidt mere vand indtil det totale volumen bliver 1000 mL.)

Assignment 2:

log(5x/7) =

log(x) + log(5/7)

Eventuelt kan man videre omskrive det til:

log(x) + log(5) - log(7)

Assignment 3:

W = -∫_V1^V2 p dV  <=>

W = -∫_V1^V2 nRT/(kV²) dV

n, R, k samt T (da processen er isotherm) er konstanter, så dem kan vi sætte uden for integraltegnet:

W = -nRT/k * ∫_V1^V2 V^-2 dV <=>

W = -nRT/k * [-V^-1]_V1^V2  <=>

W = nRTk * (1/V₂ - 1/V₁)

5)

"Fusion" betyder vist smeltning.

De spørger altså om entropien i vandet øges mest ved faseovergangen fast→flydende eller ved flydende→gas. Du kan tænke på entropi som et mål for hvor meget "uorden" der er i systemet. Ved smeltningen kommer der lidt mere uorden på molekylerne da de går fra at være bundet fast til nu at kunne bevæge sig mere frit rundt mellem hinanden. Så entropien øges ved smeltningen. Men ved en fordampning øges entropien rigtigt meget da molekylerne nu bryder fuldstændig fri af hinanden og bevæger sig frit omkring (dvs. masser af uorden). Så Δ_fusS vil være mindre end Δ_vapS.

Vi kan prøve at beregne det.

Δ_fusH ved 0^oC slår jeg op til 6,01 kJ/mol. Så vi har

Δ_fusS = 6,01 kJ/mol / 273K = 2,20 J/(mol*K)

Så den er ca. 50 gange mindre.

Hej Sveppalyf

Jeg har denne opgave, og jeg har især svært ved delopgave c-e. Hvordan når de frem til løsningen i c og især hvilken formel benytter de? Jeg forstår heller ikke hvorfor deltaG=0 i den første opgave? Hele facit er vedhæftet. Dine forklaringer er altid en kæmpe hjælp, så jeg håber du kan tage et kig. 

https://imgur.com/a/pqsYez1

a)

Når man har en reversibel faseovergang, for eksempel is/vand ved temperaturen 0 ^oC, så er der ligevægt. Det vil sige at der ikke af sig selv sker nogen spontan ændring i forholdet mellem mængden af vand og mængden af is. Det er kun hvis man udefra tilfører eller fjerner varme at der vil blive dannet mere eller mindre af det ene eller det andet.

Så ligevægt betyder at ΔG = 0.

b)

Man bruger formlen 

ΔG = ΔH - TΔS

som med ΔG = 0 giver

0 = ΔH - TΔS  <=>

ΔS = ΔH/T

c)

Vi kender omdannelsestemperaturen ved trykket 1 atm, nemlig 161^o. Nu skal vi finde omdannelsestemperaturen ved trykket 2760 atm.

Vi kan bruge Clapeyron-ligningen som udtrykker noget om hvordan en omdannelsestemperatur (fx et smeltepunkt eller et kogepunkt) varierer med trykket.

dP/dT = ΔH/(TΔV)

Vi ganger med dT på begge sider:

dP = ΔH/(TΔV) * dT

og så integrerer vi fra P₁ = 1 atm og T₁ = 161^o til P₂ = 2760 atm og T₂ som er den temperatur vi skal finde:

∫_P1^P2 dP = ∫_T1^T2 ΔH/(TΔV) * dT  <=>

P₂ - P₁ = ΔH/ΔV ln(T₂/T₁)

Så kan vi isolere T₂:

T₂ = T₁ * e^{(P2 - P1)*ΔV/ΔH}

ΔV er forskellen mellem de molære volumener i de to faser V_II og V_I:

T₂ = T₁ * e^{(P2 - P1)*(VII - VI)/ΔH}

Det har i facit lavet den fejl at regne T₁ som 25^o. Det skal være 161^o ( 434K).

T₂ = 434 *e^{(2760 - 1)*101325 * (0,165 - 0,170)*0,001/5941} = 343K = 70^oC

d)

Vi antager at 

ΔH er konstant i det betragtede temperaturinterval

Gasfasen kan regnes som en ideal gas.

Rumfanget af den faste form er meget mindre end rumfanget på gasform. Dvs. at 

ΔV = V_gas - V_fast ≈ V_gas

Vi har så:

e)

dP/dT = ΔH/(TΔV)  <=>

dP/dT = ΔH/(T*V_gas)

(Det var den 3. antagelse vi brugte dér.)

Vi har så:

dP/dT = ΔH*P/(nRT²)

(Det var den antagelse med ideal gas, V_gas = nRT/P)

Vi dividerer med P og ganger med dT på begge sider:

1/P dP = ΔH/(nRT²) dT

ΔH/n er enthalpiændringen på molbasis, dvs. ΔH_m.

1/P dP = ΔH_m/(RT²) dT

Så integrerer vi fra P₁, T₁ til P₂, T₂:

∫_P1^P2 1/P dP = ∫_T1^T2 ΔH_m/(RT²) dT

Da vi har antaget at ΔH_m er uafhængig af temperaturen, så kan vi flytte den sammen med R udenfor integralet:

∫_P1^P2 1/P dP = ΔH_m/R * ∫_T1^T2 1/T² dT

Vi integrerer:

ln(P₂/P₁) = -ΔH_m/R * (1/T₂ - 1/T₁)

Hej igen :) 

Kan du hjælpe med de her spørgsmål, som er markeret med rødt? Jeg har besvaret det meste, men er ikke helt sikker på alt. Jeg mangler delopgave e i den første. Og i den sidste opgave, hvor der er en tabel mangler jeg delopgave e, men forstår heller ikke hvorfor de i delopgave c bruger den formel ln(P/Po)=-5214,1+1/T+13,981. Og især hvorfor 1/T? 

https://imgur.com/a/csOHFEd

Så er der en anden type opgave, som jeg har virkelig svært og især den sidste delopgave. Jeg har vedhæftet facit. Og endelig en individuel opgave, som ikke har noget med den opgave at gøre. 

https://imgur.com/a/2cajsur

Håber at du kan hjælpe. Tusind tak! 

Og glemte den her opgave, og her er jeg på bar bund når det kommer til det hele. Hvordan laver de overhovedet grafen, og hvad betyder den?  Der bliver oftest spurgt til den type spørgsmål:

https://imgur.com/a/6GZKIcA

d)

De har lavet regression på måledataene og er kommet frem til at der gælder følgende sammenhæng mellem temperatur og kogepunkt for vand

ln(P) = -5214,1 * 1/T + 13,981

Grunden til at formlen ser sådan ud er fordi Clausius-Clapeyron-ligningen siger at

ln(P₂/P₁) = -ΔH_vap/R * (1/T₂ - 1/T₁)

Hvis man så som P₁ og T₁ indsætter kogepunktet 1 atm og 373 K, så fremkommer formlen.

Hvis man indsætter værdien for trykket i La Paz, får man

ln(0,5804) = -5214,1 * 1/T + 13,981  => T = 359K = 86^oC

e)

I opgaven sidste gang havde vi Clapeyrons ligning

dP/dT = ΔH_vap/(TΔV_vap)

Hvis man så antog at ΔV_vap ≈ V_gas samt at idealgasligningen gælder for gasfasen, så kom vi frem til

dP/dT = ΔH_vap*P/(RT²)

( og så kunne man integrere og komme frem til ln(P₂/P₁) = -ΔH_vap/R * (1/T₂ - 1/T₁) )

Hvis vi indsætter den oplyste værdi for dP/dT samt P = 1bar og T = 373K, så kan vi finde ΔH_vap:

3,52*10^-2 = ΔH_vap * 1 / (8,314472 * 373²) => ΔH_vap = 40,7 kJ/mol

Den med de trekantede diagrammer:

Jeg har ikke set sådan nogle diagrammer før, men jeg tror det skal løses sådan her:

Du har punktet P. Du trækker så en ret linje fra P ned til det venstre hjørne (som svarer til rent H2O). Det er denne linje man følger når man tilsætter yderligere H2O. Du aflæser så det punkt hvor linjen skærer stregen mellem område I og II, dvs. dér hvor al den faste NH4Cl er blevet opløst. De aflæser til

65% H2O

10% NH4NO3

25% NH4Cl

Der var 10 g i forvejen (5+2+3), og nu tilsætter vi yderligere x gram H2O. Hvis vi for eksempel betragter de 10% NH4NO3, skal der gælde:

2 / (x + 10) = 0,10  => x = 10 g

Så der skal tilsættes yderligere 10 g H2O.

a)

Du skal bruge Clapeyron-ligningen

dP/dT = ΔH/(TΔV)  <=>

dP =  ΔH/(TΔV)  dT  <=>

∫_P1^P2 dP = ∫_T1^T2 ΔH/(TΔV)  dT  <=>

P₂ - P₁ = ΔH/ΔV  *ln(T₂/T₁)  <=>

P₂ = ΔH/ΔV  *ln(T₂/T₁) + P₁

P₂ = 6404/(-0,0000022) * ln(418/419,5) + 1*10⁵ = 10,5*10⁶ Pa = 105 atm

Jeg kan ikke få opgvaven med La Paz til at gå op i CAS. Der får jeg vædien som negativ. Skal enthalpien bare være positiv? Og hvordan regnes den uden CAS. Det samme gælder for opgaven nedenunder. 

Håber også, at du kan kigge på opgaven med ligevægtsdamptrykket. Kan virkelig ikke finde hoved og hale i den type opgaver. 

Der skal være minus foran faktoren 5214,1. Sådan er ligningen bestemt ved regressionen.

ln(0,5804) = -5214,1 * 1/T + 13,981  <=>

ln(0,5804) - 13,981 = -5214,1/T  <=>

T = -5214,1 / (ln(0,5804) - 13,981)  <=>

T = -5214,1 / (-14,525)  <=>

T = 359K = 86^oC

Jeg kigger lige på den anden opgave lidt senere.

Man har et stof som kan optræde på følgende former

Na₂HPO₄

Na₂HPO₄•2H₂O

Na₂HPO₄•7H₂O

Na₂HPO₄•12H₂O

Na₂HPO₄•12H₂O + yderligere H₂O(l)

og så skal man forestille sig at man har dette stof liggende i en atmosfære som indeholder noget vanddamp H₂O(g). Des større partialtrykket fra denne vanddamp er, des flere vandmolekyler vil der blive bundet til stoffet.

Så kan du i tabellen se at hvis P_H2O er mindre end 2,7 mmHg, så vil stoffet være vandfrit. Hvis P_H2O er 2,7 mmHg, så kan stoffet både optræde som vandfrit eller med 2 vandmolekyler. Hvis P_H2O ligger mellem 2,7 og 10,0 mmHg så vil stoffet kun optræde med 2 vandmolekyler. Osv.

Så er det bare at indsætte værdierne fra tabellen i en graf. På x-aksen har man størrelsen Φ som bare udtrykker hvor mange vandmolekyler der er bundet til stoffet. Φ=0 svarer til vandfrit, Φ=2 svarer til at der er 2 vandmolekyler bundet osv. Når Φ bliver større end 12, er det fordi der er overskydende H₂O, dvs. at man har stoffet mere eller mindre opløst i vand.

Så regner de Φ ud for en mættet opløsning på 18,3% w/w. (Men de bruger det vist ikke til noget???)

Spørgsmålet om hvordan man skal opbevare stoffet hvis man har det på formen med 12 vandmolekyler:

Den relative luftfugtighed er defineret som partialtrykket af vanddamp divideret med ligevægtsvanddamptrykket:

%RF = P_H2O / P_H2O,mættet

Så hvis den relative luftfugtighed er 60%, så er partialtrykket af vanddamp

P_H2O = 0,60 * 17,5 mmHg = 10,5 mmHg

Hvis man går ind med denne værdi i grafen eller tabellen fra før, så ser man at ved dette vanddamppartialtryk, så vil stoffet kun optræde i formen med 7 vandmolekyler. Så det mister altså nogle af sine vandmolekyler. Lægger man låg på beholderen, så kan vandmolekyler ikke slippe væk, og den relative luftfugtighed inde i beholderen vil derfor blive større. (Vanddamppartialtrykket skal bare op på mindst 13,0 mmHg for at bevare stoffet på formen med 12 vandmolekyler.)

Spørgsmål med ΔG:

Vi har at gøre med processen

Na₂HPO₄•12H₂O(s) ⇔ Na₂HPO₄•7H₂O(s) + 5H₂O(g)

Så bruger de formlen

ΔG = RTln(Y_a/K_a)

De faste stoffer indgår ikke i reaktionsbrøken. Det er aktiviteterne der skal bruges, så vi har

Y_a = (P_H2O / P^o)⁵

K_a = (P_H2O,eq / P^o)⁵

som indsat giver

ΔG = RTln((P_H2O/P_H2O,eq)⁵)

ΔG = 8,3144*293*ln((10,5/13,0)⁵) = -2,60 kJ/mol

Da værdien er negativ, forløber processen spontant.

Jeg er stadig forvirret over afbildningen af grafen. På x-aksen har jeg sat værdierne fra tabellen, men hvad skal der stå på y-aksen? Er det ligevægsdamptrykket, som skal ganges om 0,60? Jeg har så gjort denne, og jeg får en ret linje. Slet ikke den type graf som de får. Hvordan skal det så gøres? Tak :) 

På x-aksen markerer du værdierne 0, 2, 7 og 12 som svarer til de forskellige antal H2O-molekyler der kan være i stoffet.

Prøv nu at forestille dig følgende eksperiment: Du har en lukket beholder som du lægger en mængde af stoffet på sin vandfrie form ind i. Du begynder så at pumpe vanddamp ind i beholderen. Du starter i (0,0) på grafen da stoffet er vandfrit ( x=0 ) og partialtrykket af vanddampen til at starte med er 0 mmHg ( y=0 ).

Efterhånden som du pumper vanddamp ind i beholderen, stiger vanddamppartialtrykket. Men umiddelbart begynder stoffet ikke at optage H2O-molekyler. Grafen bevæger sig derfor lodret opad ved x=0.

Når vanddamppartialtrykket når op på det første ligevægtsvanddamptryk, 2,7 mmHg, begynder stoffet at optage H2O-molekylerne. Den vanddamp du pumper ind i beholderen går derfor ikke til at øge partialtrykket men til at omdanne stoffet fra vandfri form til formen med 2 H2O-molekyler. Grafen går derfor vandret ud fra x=0 til x=2 ved dette tryk.

Når du har pumpet så meget vanddamp ind i beholderen at alle stoffets molekyler er omdannet fra vandfrit til formen med to H2O-molekyler, så begynder vanddamppartialtrykket at stige igen efterhånden som du pumper mere vanddamp ind. Stoffet ændrer ikke form endnu, så grafen går lodret op ved x=2.

Ved næste ligevægtsvanddamptryk, 10,0 mmHg, begynder stoffet igen at optage H2O-molekyler. Når du pumper vanddamp ind, går vandmolekylerne derfor ikke til at øge trykket men bliver derimod optaget i stoffet mens det bliver omdannet fra formen med 2 til formen med 7 H2O-molekyler. Grafen er derfor vandret igen ved dette tryk og går fra x=2 til x=7.

Det går derefter lodret op til næste ligevægtstryk, og så vandret indtil alle stoffets molekyler er kommet på formen med 12 H2O-molekyler.

Du fortsætter med at pumpe vanddamp ind i beholderen mens trykket stiger. Når du når de 16,5 mmHg, begynder vanddampen inde i beholderen at fortættes. Grafen er så vandret igen idet de vandmolekyler du pumper ind bare kondenserer som dug/flydende vand i stedet for at øge vanddamppartialtrykket.

Grafen bliver derfor sådan en trappe.

Åh Tusind tak for den kæmpe hjælp!!!

Nu har jeg prøvet at afbilde grafen igen. Det ser sådan her ud: https://imgur.com/a/umdcQlO

De lodrette streger har jeg lavet manuelt. Noget jeg evt. mangler?

Og et andet spørgsmål. Det drejer sig om delspørgsmål d. Forstår ikke, hvordan de ender med deres resultat:

https://imgur.com/a/iBIBa3r

Du mangler det sidste trin på trappen (det op til 16,5 mmHg).

Du burde måske også skrive skemaet sådan her:

phi   ligevægtsvanddamptryk

0-2:   2,7

2-7:   10,0

7-12 :   13,0

12-mættet:   16,5

Altså at det første ligevægtsvanddamptryk er der hvor phi skifter fra 0 til 2. At det andet ligevægtsvanddamptryk er der hvor phi skifter fra 2 til 7 osv.

Man har ligevægten 

O₂(g) ⇔ O₂(aq)

van't Hoff-ligningen siger at

ln(K_T2/K_T1) = -ΔH/R * (1/T₂ - 1/T₁)

(De er vist kommet til at bytte om på K'erne i facit.)

Her er K'erne ligevægtskonstanten ved de to temperaturer. Altså man bruger ligningen hvis man kender K ved én temperatur og gerne vil finde K ved en anden temperatur.

Der bliver imidlertid spurgt om Henrys lov-konstanten og ikke ligevægtskonstanten. Lad os se om vi ikke kan finde en sammenhæng mellem ligevægtskonstanten og Henrys lov-konstanten:

Ligevægtskonstanten for reaktionen må være noget i retning af

K = [O₂(aq)] / P_O2

Opløseligheden m_O2 er netop koncentrationen af O₂ ved ligevægt (dvs. ved mætning), så vi kan omskrive K til

K = m_O2 / P_O2

Hvis du sammenligner dette med Henrys lov (den de bruger i spørgsmål b), så ser du at dette er den reciprokke værdi af Henrys lov-konstanten K_O2. Så vi har

K = 1 / K_O2

Dette indsætter vi så i van't Hoff-ligningen

ln(K_O2^T1/K_O2^T2) = -ΔH/R * (1/T₂ - 1/T₁)

ln(769,2 / K_O2³⁷) = -(-14,13*10³)/8,3144 * (1/310,15 - 1/298,15)  <=>

K_O2³⁷ = 959 bar*kg/mol

Jeg har forsøgt igen at lave ligevægtsdamptryks kurven, så den ser sådan her ud: 

https://imgur.com/a/IUYmNd0

Det er rigtig svært at lave en trappekurve, hvis det er det som den kaldes, så jeg laver stregerne manuelt. Er den stadig helt gal, eller ser det bedre ud nu? Det er svært at lave grafen ved at skrive 0-2, 2-7 osv. er den måde jeg har indtastet værdierne på rigtige? 

Udover det er der også vedhæftet en anden opgave, hvor  det er delopgave e, som jeg ikke ved hvordan de er nået frem til. Hvor kommet 1 tallet fra inde parentesen?