løsning af ligning- 2 ligninger med 3 ubekendte

Den første ligning er en kugleoverflade i rummet med radius 1 og centrum i (0,0,0). Den anden ligning er en cirkel i x,y planet med radius 1/3 og centrum i (1/2,0).

Da cirklen kun har punkter i x,y planet, må det være fint at sætte z=0 i kuglens ligning.

Da der ikke er en tredie ligning, kan der være tale om uendligt mange løsninger. I den anden ligning indgår z ikke. Derfor kan z være vilkårlig, så ligningen er ikke en ligning for en cirkel, men for et cylindrisk rør.

#1 Man kan ikke antage, at z=0, for der er ikke angivet noget om z.

Ja, det er fællesmængden for de to cirkler
{(x , y) | x² + y² = 1²} ∩ {(x , y) | (x - ¹/₂)² + y² = (¹/₃)² }
som for øvrigt er lig med ∅

Nej, det er ikke fællesmængden af to cirkler. Det er fællesmængden af en kugleflade og en cylinderflade.

Når der i den anden ligning ikke er angivet noget om z, kan den antage alle reelle værdier.

Ser vi på snittet y=0, vil kuglen blive til en cirkel med ligningen x² + z² = 1, og cylinderfladen vil blive til to rette linier med ligningerne x=1/6 og x=5/6. Disse to linier skærer cirklen i 2 punkter hver. For alle y i intervallet ]-1/3;1/3[ vil der være 4 skæringspunkter. For y=-1/3 vil der være 2 skæringspunkter og tilsvarende 2 for y=+1/3.