Matematik

Finde sammensat funktion og differentialkvotient ud fra tabel med funktionsværdier og differentialkvotienter.

06. maj 2019 af nicobu - Niveau: A-niveau

Hej. Sidder med en opgave omhandlende differentialkvotienter og sammsatte funktioner som jeg ikke ved hvordan jeg griber an. Opgaven skal løses uden hjælpemidler.

Jeg har indsat billede af opgaven

Håber nogen kan hjælpe :)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-05-06 kl. 15.45.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. maj 2019 af AMelev

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. maj 2019 af mathon

$\begin{array}{lllll} a)&(f\circ g)(x)=f(g(x))=f(3x-2)\\\\ &(f\circ g)(2)=f(3\cdot 2-2)=f(4)=12\\\\ &(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)=f(x)\cdot (3x-2)\\\\ &(f\cdot g)(2)=f(2)\cdot g(2)=2\cdot (3\cdot 2-2)=2\cdot 4=8 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2019 af AMelev

a)
(f º g)(2) = f(g(2)). Beregn g(2) og find så f-værdien af det i tabellen.
(f · g)(2) = f(2)·g(2). Find f(2) i tabellen, beregn g(2) og gang dem sammen.

b)
(f º g)(2) = f '(g(2))·g'(2). Bestem g'(x) og beregn g(2) og g'(2). Aflæs f '(g(2)) i tabellen og gang det med g'(2).

c)
(f · g)'(2) = f '(2)·g(2) + f(2)·g'(2). Aflæs f '(2) i tabellen (de øvrige har du fra a) og b)), indsæt og beregn.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. maj 2019 af mathon

$\begin{array}{lllll} b)&(f\circ g){\, }'(x)=f{\, }'(g(x))\cdot g{\, }'(x)=f{\, }'(g(x))\cdot3\\\\ &(f\circ g){\, }'(2)=f{\, }'(g(2))\cdot g{\, }'(2)=f{\, }'(4)\cdot3=7\cdot 3=21 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. maj 2019 af mathon

$\begin{array}{llllllll} c)&(f\cdot g){\, }'(x)=\left ( f(x)\cdot g(x) \right ){}'=f{\, }'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g{\, }'(x)\\\\ &(f\cdot g){\, }'(2)=f{\, }'(2)\cdot g(2)+f(2)\cdot g{\, }'(2)=3\cdot 4+2\cdot 3=12+6=18 \end{array}$

Skriv et svar til: Finde sammensat funktion og differentialkvotient ud fra tabel med funktionsværdier og differentialkvotienter.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.