Matematik

Differentialligninger uden hjælpemidler

20. maj 2019 af mattiii - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen som kan hjælpe med opgave b?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-05-20 kl. 12.19.57.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2019 af janhaa

a) ja

b) y ' = slope : a = 6

y - 2 = 6(x - 1)

y = 6x - 4

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2019 af mathon

$\small \textbf{Hvis}$
$\small y=3x^2\cdot e^x$
$\textup{og dermed:}$
$\small 3x^2=y\cdot e^{-x}\qquad\textup{og}\qquad\frac{2y}{x}=6x\cdot e^x\qquad x\neq0$

$\small \textbf{er}$
$\small \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=6x\cdot e^x+3x^2\cdot e^x=\frac{2y}{x}+y\cdot e^{-x}\cdot e^x=\frac{2y}{x}+y$

$\small \textup{Alts\aa \ \textbf{er} }f(x)=3x^2\cdot e^x\textup{ en l\o sning til differentialligningen }\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{2y}{x}+y$

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2019 af jonathan05

a) f(x) er lig med y. dy/dx er en anden betegnelse for y'. Du indsætter således blot funktionen på y's plads(er) i diff. ligningen og den afledede funktion af f(x) på y mærke's pladser i funktionen. Hvis ligningen er sand (ligningen er sand, hvis der står det samme på begge sider af lighedstegnet), så er funktionen en løsning til diff. ligningen.

b) En tangent har ligningen y=ax+b. a er som bekendt hældningskoefficienten, hvilket y' ligeledes er. Derfor må følgende altså gælde: a=y'. Du indsætter derfor blot punktets værdier på højre side af diff. ligningen, og det tal du får, må altså være hældningskoeffcienten.

Når du så har bestemt a, kan du let bestemme b ved blot at indsætte a-værdien samt punktets værdier i tangentens ligning y=ax+b.

Håber det hjælper :D

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2019 af AMelev

a)
Bestem f '(x). Indsæt den for dy/dx og forskriften for f i stedet for y.
Reducer og tjek, om ligningener sand.

b)
Indsæt x = 1 og y = 2 i differentialligningen forat beregne f '(1).
Indsæt derefter i tangentligningen.

Svar #6
20. maj 2019 af mattiii

Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Differentialligninger uden hjælpemidler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.