Matematik

areal

20. maj 2019 af sea789 - Niveau: B-niveau

Hej allesammen

Jeg har svært ved følgende opgave:
En funktion f er givet ved, f(x)=0,25x⁴-x³+x²
Jeg har i de forrige opgaver gjort rede for grafens forløb ved brug af differentialregning og bestemt tangentligning til grafen f i punktet (3,f(3)).

Den sidste opgave går ud på, at grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen et område, der har et areal. Jeg skal bestemme arealet, men ved ikke hvordan man gør. Er der nogen, som vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2019 af mathon

Bestem først integrationsgrænserne.

Svar #2
20. maj 2019 af sea789

#1
Bestem først integrationsgrænserne.

Det forstår jeg ikke helt. Jeg har prøvet på at tegne grafen ind, men kan ikke rigtig se hvor den afgrænser et omårde, der har areal

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. maj 2019 af mathon

Punktmængden under grafstykket mellem punkterne (0,0) og (2,0) og over x-aksen er et afgrænset
område.

Svar #4
20. maj 2019 af sea789

#3
Kurvestykket melle punkterne (0,0) og (2,0) og over x-aksen er et afgrænset område.

ahh ok, det kan jeg godt se nu, mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2019 af mathon

$\small A=\int_{0}^{2}\left (\tfrac{1}{4}x^4-x^3+x^2 \right )\mathrm{d}x$

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. maj 2019 af AMelev

#4 Det er ikke nok, at du kan se det - du skal også vise det. Dvs. at du skal løse ligningen f(x) = 0 for at finde skæringspunkterne med 1.aksen og dermed x-grænserne for punktmængden/integralet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj 2019 af mathon

$\small f(x)=0$

$\small \tfrac{1}{4}x^2\left ( x^2-4x+4 \right )=\tfrac{1}{4}x^2\left ( x-2 \right )^2=0$

$\small x=\left\{\begin{matrix} 0\\2 \end{matrix}\right.$

$\small \small A=\int_{0}^{2}\left (\tfrac{1}{4}x^4-x^3+x^2 \right )\mathrm{d}x=\left [\tfrac{1}{20}x^5-\tfrac{1}{4}x^4+\tfrac{1}{3}x^3 \right ] _{0}^{2}$

Svar #8
20. maj 2019 af sea789

#6
#4 Det er ikke nok, at du kan se det - du skal også vise det. Dvs. at du skal løse ligningen f(x) = 0 for at finde skæringspunkterne med 1.aksen og dermed x-grænserne for punktmængden/integralet.

det var bare det jeg havde brug for, har løst opgaven :-)

Skriv et svar til: areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.