Matematik

Bestem projektionen af punktet A(7,20) på linjen l.

21. maj kl. 18:53 af jonathanbanke - Niveau: B-niveau

Hejsa. Er der nogle kloge hoveder der kan hjælpe mig med denne opgave? God aften :-)


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj kl. 18:56 af Soeffi


Svar #2
21. maj kl. 19:16 af jonathanbanke

Ja netop denne opgave, er der en der kan hjælpe mig med den? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj kl. 19:27 af AMelev

Punktet A skal projiceres vinklret på linjen l, så projektionen PA kan bestemmes som skæringspunktet mellem linjen l og linjen m gennem A vinkelret på l.
Lettest at benytte ligning for og parameterfremstilling for m.


Svar #4
21. maj kl. 20:55 af jonathanbanke

Vil du forklare dette mere præcis? :-)


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. maj kl. 21:03 af oppenede


Brugbart svar (0)

Svar #6
22. maj kl. 00:27 af AMelev

Metoderne i linket er andre end den foreslåede i #1, men lige så brugbare.

Ad #1 Bestem ligningen for l.
Normalvektoren \vec n for l er retningsvektor for m, da de skal være ortogonale.
Bestem parameterfremstillingen for m med \vec n som retningsvektor og A som punkt.
Indsæt parameterudtrykkene for x og y i ligningen for l og løs ligningen mht. t.
Indsæt så den fundne t-løsning i parameterfremstillingen for at bestemme PA.

Du kan også benytte konstruktion i dit geometriværktøj til at finde projektionen, men husk, du skal dokumentere fremgangsmåden.

Vedhæftet fil:Billede2.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. maj kl. 07:05 af mathon

En retningsvektor for linjen gennem P(2,5)
er:
               \overrightarrow{r}=-\widehat{\begin{pmatrix} -1\\3 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\qquad\left | \overrightarrow{r} \right | =\sqrt{10}

               \overrightarrow{PA}=\begin{pmatrix} 7-2\\20-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\15 \end{pmatrix}

Projektionsvektoren af \small \overrightarrow{PA} på linjen
er:
              \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}\cdot \frac{\overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |}=\frac{\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{r}}{\left |\overrightarrow{r} \right |^2}\cdot \overrightarrow{r}=\frac{\begin{pmatrix} 5\\15 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}}{10}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}=3\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\3 \end{pmatrix}

              \overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PQ}=\begin{pmatrix} 2+9\\5+3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 11\\8 \end{pmatrix}

              Q(11,8)\quad\textup{da et punkt har samme koordinater som sin stedvektor.}


Brugbart svar (0)

Svar #8
22. maj kl. 07:58 af mathon

kommentar:
                   \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}\cdot \frac{\overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |}\quad\textup{skal noteres }\quad\overrightarrow{PQ}=\left (\overrightarrow{PA}\cdot \frac{\overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |} \right )\cdot \frac{\overrightarrow{r}}{\left | \overrightarrow{r} \right |}\quad\textup{for at undg\aa \ misforst\aa elser}


Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj kl. 08:23 af mathon

Generelt:
         \textup{Projektionen af vektor }\overrightarrow{P_oP}\textup{ p\aa \ }l\textup{, hvor }P_o\textup{ er et punkt p\aa \ linjen }l\textup{ og }\overrightarrow{e}\textup{ er en enhedsvektor p\aa \ }l
         \textup{er:}

                         \overrightarrow{P_oQ}=\left (\overrightarrow{P_oP} \cdot \overrightarrow{e} \right )\cdot \overrightarrow{e}


Skriv et svar til: Bestem projektionen af punktet A(7,20) på linjen l.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.